文档介绍：巧用面积比,妙解几何题
施华丽
用三角形面积比可以解决一类几何问题,解法很有独到之处,现举例如下:
例1. 如图1,在四边形ABCD中,E是AB上一点,EC∥AD,DE∥BC,若S△BEC=1,S△ADE=3,则S△CDE等于( )
图1
A. B. C.
解法1:因为AD∥CE,
所以∠A=∠CEB
因为 DE∥BC
所以∠AED=∠B
△ADE∽△ECB
,
得
故选C。
解法2:也可用同底的△DEC与△BCE(同底为CE)
,
解法1的关键是△DCE与△BCE等高(平行线DE、CB之间的距离)。
解法2的关键是同底。
例2. 如图2所示,在△ABC中,DE∥AB∥FG,且FG到DE、AB的距离之比为1:2。若△ABC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积S等于( )
图2
(04年初数竞)
解法1:由DE∥AB∥FG知,
图3
△CDE∽△CAB,△CDE∽△CFG,
所以=,
所以
又由题设知,,
所以,
,
故 FD=DC
于是,
以上是由DE∥AB∥FG,及相似三角形对应高的比等于相似比,把FG到DE、AB的距离之比1:2,转到DF:AF=1:2,从而知△CDE和△CFG边长的相似比为1:2。
解法2:因为DE∥AB∥FG,
所以△CDE∽△CAB
于是
作梯形ABGF的中位线KH,由题设知
所以 DF=FK=AK,
CD=DF
于是
以上是由FG到DE、AB的距离之比为1:2,作梯形ABGF的中位线KH,从而知D是AC的四等分点。得到△CDE和△CFG的相似比。
,平行四边形DEFG内接于△ABC,已知△ADE、△EFC、△DBG的面积分别为1、,求平行四边形DEFG的面积。
(05年芜湖中考)
图4
解:过D作DH∥CE交BC于点H,
由DE∥HC,DH∥EC,
可知四边形DECH为平行四边形。
因为DH=EC,
所以△DGH≌△EFC,
即 S△DGH=S△EFC,
于是 S△BDH=4
因为 DH∥AE,DE∥BH,
故△ADE∽△DBH
则
于是
从而 S平行四边形DEFG=S△ABC-S△ADE-S△EFC-S△DBG
=9-1--=4
这是由DE∥BC,及等高的两个三角形的等积变形,再转