文档介绍：考试状元——数列之通项公式求法复****专题攻略
安博京翰教师张龙
复****攻略
数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究起性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前N项和等。因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口,关键点。故将求数列通项公式的方法做一总结,希望能对广大考生的复****有所帮助。下面我就谈谈求数列通项公式的几种方法:
一、观察法
即归纳推理,一般用于解决选择、填空题。过程:观察→概括、推广→猜出一般性结论。
例1、数列的前四项为:11、102、1003、10004、……,则_____。
分析:即
二、公式法(利用间的关系求通项)
,即已知数列前n项和,求通项。
例2、数列的前项和为.(1);
(2).分别求.
解:(1)应为分段函数.
当时,

而,故.
(2)
,从而. 又.
故数列是首项为7,公比为2的等比数列,
故,即.
说明:本题中利用的定义知解题;(2)中出现递推数列,转化为为等比数列,也可以用关系式对应相减,转化为为公比是2的等比数列,再利用错项相加求.
另例、已知数列前n项和满足:,求此数列的通项公式。
解:
当时,
当时,
所以:
递推公式
1. 作商法:已知求,用
比如:数列中,对所有的都有,则______
2. 累加法: 已知,
则
比如:已知数列中, a1=1, 对都有, 求
3. 累乘法: 已知则
比如:已知数列中, a1=2, 前n项和, 若, 求
构造数列法
(1)形如, 的递推关系可用待定系法转化为求公比为k的等比数列后再求
[1] 型。
基本思路:
(1)时,是等差数列,
(2)时,设∴
比较系数: ∴
∴是等比数列,公比为,首项为
∴∴
[2] 型。
(1)时,,若可求和,则可用累加消项的方法。
比如:已知满足,求的通项公式。
解:
∵
∴

……

对这()个式子求和得: ∴