文档介绍：第四章****题
4—1 近视眼的明视距离为10厘米,眼睛的瞳孔至网膜的距离为2厘米,应配以焦度为多少屈光度的眼镜才能看清无限远之物。
解:近视眼的光学缺点是焦度太短,平行光入射时成象在视网膜之前,需要用凹透镜来矫正。
因为物距为-10厘米时,能成象在网膜上,即厘米,厘米,故由公式(3—13)得
若要看清无限远处之物,即时应成象于视网膜上,厘米,故所配的眼镜应使眼镜的与眼本身的焦距组成的光具组的合焦距满足下列条件
将,厘米代入上式,得厘米。而与、的关系由公式(3—26)得
由于眼与眼镜之间的距离很小,可以认为故
,所以,厘米,即应用凹透镜。其焦度为
屈光度
但眼镜的焦度通常用“度”作为单位,一度等于一屈光度的百分之一。即也可以说应配-1000度的眼镜。负号表示发散透镜。校正视力的示意图,
4—2 简单放大镜的焦距为10厘米。(a)欲在明视距离处观察物体,物应放大镜前多远处?(b)若此物体高1毫米,则放大的象高为多少?(c)作出光路图。
解:(a)若观察时,眼睛在透镜的光心O处,则象距厘米,由高斯公式(3
—13)得
厘米
。
(b)厘米
4—3 眼睛的构造可简化为一折射球面,,内部为折射率等于的液体,外部是空气。计算其两个焦距。若月球在眼睛的节点所张的角为10,试问网膜上月球的象有多大?
解:眼睛的物方焦距和象方焦距分别为
毫米=-
毫米=
若月球的张角为10,考虑到折射定律,则
将厘米代入上式,得
毫米
4—4 冉斯登目镜由两个同种玻璃的平凸透镜组成,两者焦距均为36毫米,若两透镜间的距为28毫米。求此目镜的焦距和放大本领,并问分划板应放置在何处?
解:根据空气中薄透镜组的公式,已知毫米,毫米,则由公式(3—26)得冉斯登目镜的焦距为
冉斯登目镜的物方主平面位置由公式(3—20)可知
毫米
分划板应放在冉斯登目镜的物方焦点处,即,,其放大本领为
4—5 惠更斯目镜是由两个同种玻璃的凸透镜组成,场镜的焦距是视镜焦距的三倍,两者相隔的距离等于视镜焦距的两倍。若要制造一个放大本领为10的惠更斯目镜,所用的玻璃材料的折射率为,试求两块透镜的距离及其曲率半径。
解:根据惠更斯目镜的放大本领可得其焦距为
厘米
又由空气中的薄透镜组的焦距公式(3—26)可知
厘米
厘米厘米
应用透镜焦距公式,已知。故场镜凸面的半径由下列方程
解得厘米
视镜凸面半径满足下列方程
解得厘米
故两块透镜的距离为厘米,。
4—6 一显微镜具有三个物镜,两个目镜。三个物镜的焦距分别16、4、,两个目镜的放大本领分别为5、10倍。设三物镜所成之象都能落在象距160毫米处,问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少?
解:由显微镜放大本领公式(4—3)得
4—7 一显微镜物镜和目镜相距200毫米,物镜的焦距毫米,目镜的焦距毫米。若最后观察到的象在无穷边,试求:(a)被观察物到物镜的距离;(b)显微镜的放大本领为多少?
解:(a)因为最后观察到的象在无穷远,所以经由物镜成象必定在目镜的物方焦平面上。已知目镜的焦距为5毫米,故第一次成象的象距毫米。根据物镜焦距毫米和象距毫米,由公式(3—13)计算物到物镜的距离为
毫米
(b)显微镜的放大本领
由和及物镜的横向放大率公式(3—14)可得
而目镜的放大本领为
所以显微镜的放大本领为
4—8 一架伽利略望远镜,物镜和目镜之间距离为12厘米。若该望远镜的放大本领为4,试求物镜和目镜的焦距各是多少?
解:伽里略望远镜是用发散透镜来做目镜的,且物镜的象方焦点和目镜的物方焦点相重合。故由已知条件可得
厘米
厘米
4—9 ,,透镜焦距为3厘米,孔径4厘米,物长1厘米。位于光阑前6厘米处,试求:(a)入射光瞳和出射光瞳的位置及大小;(b)象的位置,并作图表示。
解:(a)因光阑前面没有透镜,直接比较光阑及透镜对物的张角,光阑即入射光瞳。出射光瞳是这光阑为其后面透镜所成的象。设此象离透镜的位置为,象的大小为。已知厘米,厘米,代入,得厘米。
由横向放大率
得厘米
(b)象的位置的计算:已知厘米,厘米,代入物象公式(3—13)
得厘米
4—10 证明望无镜光具组的放大本领等于入射光瞳与出射光瞳直径之比。
解:开普勒望远镜,入镜光瞳为其物镜,出射光瞳为物镜被目镜所成的象。
由如图4—16所示的光路图可见:,故,但为入射光瞳(即物镜)的直径,为出射光瞳的直