文档介绍：第一章三角函数
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
6、弧度制与角度制的换算公式:,,.
Pv
x
y
A
O
M
T
7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,
第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
10、三角函数线:,,.
11、角三角函数的基本关系:;..(3) 倒数关系:
12、函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
14、函数的性质:
①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
y=cotx
图象
定义域
值域
最值
当时,;当
当时,
;当
时,
既无最大值也无最小值
既无最大值也无最小值
时,.
.
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量.
平行向量(共线向量):.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:.
⑷运算性质:①交换律:;
②结合律:;③.
⑸坐标运算:设,,则.
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设,,则.
设、两点的坐标分别为,,则.
19、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
①;
②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当
时,.
⑵运算律:①;②;③.
⑶坐标运算:设,则.
20、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.(当
23、平面向量的数量积:
⑴.零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.
⑶运算律:①;②;③.
⑷坐标运算:设两个非零向量,,则.
若,则,或. 设,,则.
设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.
知识链接:空间向量
,求值的应用进行总结归纳.
1、直线的方向向量和平面的法向量
⑴.直线的方向向量:
若A、B是直线上的任意两点,则为直线的一个方向向量;与平行的任意非零向量也是直线的方向向量.
⑵.平面的法向量:
若向量所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平