文档介绍：北京市东城区
2010—2011学年第二学期高三综合练习(二)
数学试题(理)
本试卷分第I卷和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答
案填在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、本大题8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
,则x等于( )
C.-1
:
① ②成立;
③对于集合,则其中真命题的个数是 ( )

,则该几何体的左视图为 ( )
( )

,,则等于 ( )
C.
,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
,圆心为O,且,则等于( )
A. B. D.
( )

第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,的系数为。(用数字作答)
,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为;若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为。
相关人员数
抽取人数
公务员
32
x
教师
48
y
自由职业者
64
4
,若= 。
,BC是半径为2的圆O的直径,点P在BC的延长线上,
PA是圆O的切线,点A在直径BC上的射影是OC的中点,则
= ;PB·PC= 。
(2,t)在不等式组表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线距离的最大值为。
,函数满足,设数列的前15项和为= 。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤和证明过程。
15.(本小题共13分)
已知
(I)求的值;
(II)求函数的值域。
16.(本小题共14分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=5,D、E分别为BC,BB1的中点,1是边长为6的正方形。
(I)求证:A1B//平面AC1D;
(II)求证:CE平面AC1D;
(III)求二面角C—AC1—D的余弦值。
17.(本小题共13分)
甲,乙两从进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0发,比赛旱行到有一人比对方多2分或打满6局时停止;设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
(I)求p的值;
(II)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望
18.(本小题共13分)
已知函数
(I)若a=2,求证:上是增函数;
(II)求上的最小值。
19.(本小题共13分)
在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点的距离比点P到x轴的距离大设动点P的轨迹为曲线C,直线交曲线C于A,B两点,M是线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N。
(I)求曲线C的方程;
(II)证明:曲线C在点N处的切线与AB平等;
(III)若曲线C上存在关于直线对称的两点,求k的取值范围。
20.(本小题共14分)
在单调递增数列,不等式对任意都成立。
(I)求的取值范围;
(II)判断数列能否为等比数列?说明理由;
(III)设求证:对任意的
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