文档介绍：北京市西城区2011年高三二模试卷
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
,,且,则等于
(A) (B) (C) (D)
,则复数所对应的点落在
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
,“”是“为钝角三角形”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
,
(A)平面
(B)平面
(C)平面
(D)平面
,则双曲线离心率为
x
A
B
P
y
O
(A) (B)(C) (D)
,设是
图象的最高点,是图象与轴的交点,则
(A) (B) (C) (D)
,那么满足的整数
(A)有3个(B)有2个(C)有1个(D)不存在
,,如果直线与线段有一个公共点,那么
(A)最小值为(B)最小值为(C)最大值为(D)最大值为
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
O
A
B
P
D
C
•
,若,,则_____.
,的系数是_____.
,是圆的直径,在的延长线上,
,,则
______;的大小为______.
开始
输入
否
结束
输出
是
,点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.
,的运算原理如右图所示.
设.
则______;
在区间上的最小值为______.
,,其中,
.
①当时,_____;
②若存在正整数,当时总有,则的取值范围是_____.
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值.
16.(本小题满分13分)
如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
M
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得
,并证明你的结论.
17.(本小题满分13分)
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.
(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.
18.(本小题满分14分)
已知函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积;
(Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,
求面积的最大值.
20.(本小题满分13分)
若为集合且的子集,且满足两个条件:
①;
②对任意的,至少存在一个,使或.
…
…
…
…
…
…
…
则称集合组具有性质.
如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.
(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:;
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合;
(Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,
求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)
北京市西城区2011年高三二模试卷
参考答案及评分标准
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
D
C
B
B
A
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 10. 11.;
12.(或其它等价写法) 13.; 14.;.
注:11、13、14题第一问2分,第二问3分.
三、解答题:本大题共6小题,,正确者可参照评分标准给分.
15.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由题意,, ………………2分
所以, ………………3分
所以, ………………4分
函数的定义域为. ………………5分