文档介绍：第十二章动量定理
动量与冲量
动量定理
质心运动定理
引言
若用质点运动微分方程解决质点系动力学问题,则在数学上会遇到很大困难。因此,这种方法难以在工程问题中推广应用。实际上在许多工程问题中并不需要求出每个质点的运动规律,而是只需知道质点系整体的运动特征就够了。接下来介绍解决质点系动力学问题的其它方法。首先介绍动力学普遍定理。动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理、动能定理。这些定理建立了表现运动特征的量(动量、动量矩、动能)和表现力作用效果的量(冲量、冲量矩、功)之间的关系。在应用普遍定理解决实际问题时,不仅运算简单,而且各个量都具有明确的物理意义,便于更深入地研究机械运动的规律。
动量与冲量
一、动量
1、质点的动量
质点的质量与速度的乘积称为质点的动量。即
动量是矢量,方向与速度方向相同。动量是瞬时量,动量的单位为kg m/s。例:子弹出堂,船靠岸
2、质点系的动量
质点系中各质点动量的矢量和称为质点系的动量。
即
3、质心及用质心速度求质点系动量(刚体)
设由个质点组成的质点系,第个质点的质量为,对固定点的矢径为,则质点系的质量
动量与冲量
一、动量
中心(简称质心) 的矢径为:
在直角坐标系中,其质心位置由下式计算:
于是,两边对时间求导,即得质点系的动量为
质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积。
对于刚体系统其动量为
动量与冲量
一、动量
例1、OA杆绕O轴逆时针转动,均质圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘的质量,半径。在图示位置时,OA杆的倾角为
,其角速度,圆盘相对OA杆转动的角速度, 求圆盘的动量。
解:
于是
所以
方向水平向右。
动量与冲量
一、动量
例2、如图,椭圆规机构的规尺AB的质量为,曲柄OC的质量为,滑块A和B的的质量均为。已知OC=AC=CB= 。曲柄和规尺均为均质细直杆。曲柄以角速度转动。求机构的动量。
解1:由质点系动量公式有
建立如图直角坐标系,则动量的投影为
动量与冲量
一、动量
所以机构动量的大小和方向为
动量与冲量
一、动量
解2:
由于,所以
方向为C点速度的方向。
动量与冲量
一、动量
例3、两均质杆OA和AB质量为,长为,铰接于A,如图。图示位置时,OA杆的角速度为,AB杆相对OA杆的角速度亦为。求此瞬时系统的动量。
解:由刚体系统的动量公式
其中: ,由于AB作平面运动, ,
即
所以
方向水平向右。
动量与冲量
二、冲量
作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。冲量是矢量,它的方向与力的方向相同。以表示此常力,作用时间为,则此力的冲量为
如果作用力是变量,在微小时间间隔内,力的冲量称为元冲量,即
而力在作用时间内的冲量是矢量积分
冲量的单位,在国际单位中为。冲量与动量的量纲是相同的。