文档介绍：叠加定理
在线性电路中,任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
单独作用:一个电源作用,其余电源不作用
不作用的
电压源(us=0) 短路
电流源(is=0) 开路
叠加定理
ib1
ia1
R2
R3
R1
+
–
us1
i11
ib2
ia2
R2
+
–
R3
R1
us2
i12
ib3
ia3
R2
R3
+
–
R1
us3
i13
举例证明定理
ib
ia
R2
+
–
R3
+
–
R1
+
–
us1
us2
us3
i1
i1 = i11 + i12 + i13
证明
ib
ia
R2
+
–
R3
+
–
R1
+
–
us1
us2
us3
i1
其中
R11=R1+R2
R12= R21= -R2
R22=R2+R3
us11=us1-us2
us22=us2-us3
us1-us2
us2-us3
R11ia+R12ib=us11
R21ia+R22ib=us22
由回路法
ib1
ia1
R2
R3
R1
+
–
us1
i11
ib2
ia2
R2
+
–
R3
R1
us2
i12
ib3
ia3
R2
R3
+
–
R1
us3
i13
R11ia1+R12ib1=us1
R21ia1+R22ib1=0
R11ia2+R12ib2=-us2
R21ia2+R22ib2=us2
R11ia3+R12ib3=0
R21ia3+R22ib3=-us3
ia = ia1 + ia2 + ia3
证得
即回路电流满足叠加定理
推广到 l 个回路, 第 j 个回路的回路电流:
第j列
同样可以证明:线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源(电压源、电流源)在此支路产生的电压的代数和。
把 usi 个系数合并为Gji
us1 usb
第i个电压源单独作用时在
第j 个回路中产生的回路电流
支路电流是回路电流的线性组合,支路电流满足叠加定理。
例1
求图中电压u。
+
–
10V
4A
6
+
–
4
u
解
4A
6
+
–
4
u''
(2) 4A电流源单独作用,
10V电压源短路
u"= -4= -
共同作用:u=u'+u"= 4+(- )= -
(1) 10V电压源单独作用,
4A电流源开路
u'=4V
+
–
10V
6
+
–
4
u'
4. 含受控源电路亦可用叠加,但受控源应始终保留。
2. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。
小结:
1. 叠加定理只适用于线性电路的电流、电压计算。
电压源为零—短路。
电流源为零—开路。
u,i 叠加时要注意各分量的方向。
3. 也可以把电源分组叠加(每个电源只能作用一次)
R1
R2
us2
i1
+
–
us1
+
–
is
R1
R2
us2
i1''
+
–
R1
R2
i1’
us1
+
–
is
=
+
解:
例2
求电压Us 。
+
–
10V
6
I1
4A
+
–
Us
+
–
10 I1
4
(1) 10V电压源单独作用:
10V
+
–
6
I1'
+
–
10 I1'
4
+
–
Us'
+
–
U1'
Us'= -10 I1'+U1'
(2) 4A电流源单独作用:
6
I1''
4A
+
–
Us''
+
–
10 I1''
4
+
–
U1"
Us"= -10I1"+U1”