文档介绍：第四讲分式
课前考点突破
【考点1】分式的概念
设A、B表示两个整式,如果B中含有字母,式子就叫做分式,注意分母B的值不能为,否则没有意义.
【考点2】分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于的整式,分式的结果不变,用式子表示为(M为不等于零的整式).
【考点3】分式的约分、通分
:把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分.
:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分.
【考点4】分式的运算
:
(1)同分母的分式相加减: 不变,把分子相;
(2)异分母的分式相加减:先,变为同分母的,然后再加减.
:分式乘以分式,用分子的积作为的分子,分母的积作为积的分母;分式的乘方是把分子分母各自.
:分式除以分式,把除式的、颠倒位置后与被除式相乘.
课中方法突破
【重点1】分式的化简求值
[例1](2010广东汕头)先化简,再求值:,其中=.
解析:第一步先将分式分子分母分解因式,把除法转换成乘法,然后进行约分,化成最简结果,第二步将代入即可.
答案:原式=,当时,原式=.
点拨:分式的乘除运算,先把多项式因式分解,再把除变乘,最后约分即可.
→分式运算时,先括号内,再括号外,先乘除后加减,如果是多项式就要先因式分解.
<<< 迁移拓展<<<
1.(2010广东深圳)先化简分式,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的值,代入求值.
易错误区警示
【易错点1】分式中分母不为0
[例3] 若分式的值是零,则.
答案:
误区警示:分式的值为0,必须满足两个条件:分子为0且分母不为0,所以,,.
<<< 迁移拓展<<<
3.(2010云南玉溪) 若分式的值为0,则b的值是
A. 1 B. -1 C.±1 D. 2
【易错点2】整体代入的数学思想
[例3]已知,则的值等于
B.-6 C. D.
答案:A
误区警示:要用整体的数学思想化简分式,代入求值时,容易出错.
3.(2010广东湛江)已知,,用“+”或“-”连接P,Q共有三种不同的形式;P+Q,P-Q,Q-P,请选择其中一种进行化简求值,其中a=3,b=2.
中考实战演练
1.(2010山东威海)化简的结果是( )
A. B. C. D.
2.(2010广西河池)要使分式有意义,则须满足的条件为.
3. 化简: =____________.
4. (2010广东佛山)化简:
5.(2010江苏南京)计算
6.(2010广东肇庆)先化简,后求值:÷,其中x=-5.
7.(2010山东日照)化简,求值:,其中x=-1.
8.(2010广东汕头)先化简,再求值:,其中=.
9.(2010 四川绵阳)先化简:;若结果等于,求出相应x的值.
10.(2010湖南娄底)已知.÷-x+,y的值均不变.
课后巩固提高
第4讲分式
【中考是这样考的】
1、把代数式分解因式,结果正确的是( )
A. B . C. D.
2、把代数式分解因式,下列结果中正确的是( )
A. B. C. D.
3、把多项式分解因式结