文档介绍：第三章一元一次方程
从算式到方程
1、一个长方形的长是5cm,面积是80cm2 ,长方形的宽是多少?
2、用一根长24cm的铁丝围成一个等边三角形,这个三角形的边长是多少?
我们容易得到:
1、长方形的宽= cm
2、等边三角形的边长=8cm
你能解决这些实际问题吗?不妨分组讨论试一试.
回顾:长方形面积=长x宽正三角形周长=3边长
知识回顾
试一试
1、如果我把长方形的宽设为x,你能用含x的式子表示出长方形的面积吗?
2、如果设等边三角形的边长为y,你又能得到一个什么式子?
找一找
观察式子5x=80,3y=24,x2 =4,2x2 +y3 =1,
他们都有什么特点?都含有什么?
归纳:含有未知数的等式叫做方程
你知道什么叫方程吗?
含有未知数的等式——方程
你能举出一些方程的例子吗?
练****br/>,正确打“√”,错误打“x ”.
(1) 1+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
x
x
x
√
√
√
问题: 如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?
设未知数列方程
练****br/>, 列出方程:
(1)x的2倍与3的差是5;( )
(2)x的三分之一与y的和等于4.( )
,设未知数列出方程:
环形跑道一周长400m ,沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
小试牛刀
活动:找到关系列出方程
2x-3=5
解:设跑x圈,根据题意,得 400x=3000
王家庄
青山
翠湖
50千米
70千米
秀水
x
王家庄
青山
翠湖
50千米
70千米
秀水
x
解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据车速相等,得
=
(一)你认为判断是不是方程的关键是什么?
方程有两个要素:
一是含有未知数,二是等式
(二)你认为列方程时的步骤是什么?
1、设出字母所表示的未知数。---设王家庄到翠湖的路程为x千米
2、找出问题中的相等关系。-----车速相等
3、列出含有未知数的等式(方程)。---- =
辩一辩
提醒:1、方程中含有的未知数不一定是一个,
含有两个或两个以上的未知数的等式也叫方程。
如: X+y+8=0,x2-y2=7
2、方程和等式有一定的区别和联系,方程一定是等式,但等式不一定是方程。
用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,,长方形的长、宽各应是多少?
解:
设长方形的宽为 x cm, cm.
列方程得:
2(x+)=24.
x
练一练
某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
解:
设这个学校的学生有x人,,男生数为(1-)x.
列方程得:
-(1-)x=80.
看一看
小结:想这些方程都只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程!
观察上面我们列的方程= , 2(x+)=24, -(1-)x=80都有几个未知数?代数式是关于未知数的整式运算吗?
想一想:
使得方程1 700+150x = 2 450成立, x 的值应为多少?
如果x=1,1 700+150x的值是
1 700+150 × 1=1 850;
如果x=2,1 700+150x的值是
1 700+150 × 2=2 000.
x
1
2
3
4
5
6
…
1 700+150x
1 850
2 000
2 150
2 300
2 450
2 600
…
当x=5时,1 700+150x的值是2 450,方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5.
像这种使方程等号两边相等的x取值,叫做方程的解
想一想
1、当x满足什么条件时,4x=24
2、若使方程4x-2=2左右两边相等,那么x应取什么值?
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值