文档介绍：第一章概率与统计
一、随机变量.
1. 离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,,a,.

设离散型随机变量ξ可能取的值为:x1, x2,…xi…,ξ取每一个值的概率,则表称为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列.
…
…
P
…
…
有性质(1)pi≥0(i=1,2,…); (2) p1+p2+…=1.
:如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:[其中],我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作~B(n·p),其中n,p为参数,并记.
4. 几何分布:“”表示在第k次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k次试验时事件A发生记为,事A不发生记为,:于是得到随机变量ξ的概率分布列. g(k,p)=qk-1p,
1
2
3
…
k
…
P
q
qp
…
…
我们称ξ服从几何分布,并记,其中q=1-p,k=1,2,3,…
二、数学期望与方差.
1. 期望的含义:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为
…
…
P
…
…
则称E= x1p1 + x2p2 + …+ xnpn + …为ξ的数学期望或平均数、.

(1) ;
(2)二项分布:若~,则Eξ=np;
(3)几何分布:若~,则。
:当已知随机变量ξ的分布列为时,则称D=为ξ的方差. 显然,,,稳定性越高,波动越小.
.
(1)随机变量的方差.(a、b均为常数)
(2)二项分布:若~,则
(3)几何分布:若~,
三、抽样方法:
(抽签法、随机样数表法):从个体数为N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本(n<N)。如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样。
:当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本,这种抽样叫做系统抽样。
:当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样。
小结:三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
从总体中逐个抽取
 
总体中的个数较少
系统抽样
将总体均分成几部分,按事先确定的规则分别在各部分中抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率),横轴一般是数据的大小,小矩形的面积表示频率
.(考试主要集中