圆锥曲线与方程.docx

文档介绍：椭圆
椭圆:
定义:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹。
第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数,那么这个点的轨迹叫做椭圆,其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数就是离心率。
椭圆的标准方程和参数方程
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椭圆的性质:
椭圆的准线方程
对于,左准线;右准线。
对于,下准线;上准线。
焦点到准线的距离(焦参数)
椭圆的准线方程有两条,这两条准线在椭圆外部,与短轴平行,且关于短轴对称。
双曲线
双曲线:平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫双曲线即。
标准方程:
焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,);
焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,)
性质
渐近线:过双曲线的渐近线()
离心率e:,;
双曲线的离心率越大,它的开口就越阔。
抛物线
抛物线:平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线。
标准方程及性质
点与曲线的关系
若曲线C的方程是,则点在曲线C上;点不在曲线C上
若曲线C1,C2的方程分别为,,则点是C1,C2的交点
方程组有n个不同的实数解,两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点.
圆锥曲线的统一定义:平面内的动点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的定直线l的距离之比是一个常数e(e>0),(c,0)称为焦点,定直线l称为准线,正常数e称为离心率.
当0<e<1时,轨迹为椭圆
当e=1时,轨迹为抛物线
当e>1时,轨迹为双曲线