文档介绍：03 中等数学
2004 年全国高中数学联赛福建赛区预赛
一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1 9 1 13
(A) (B) (C) (D)
1. 已知点( x , y) 在直线 x + 2 y = 3 上移 8 64 16 16
x y 4. 甲、乙、丙 3 人用擂台赛形式进行训
动. 当 2 + 4 取最小值时, 点( x , y) 与原点
练. 每局 2 人进行单打比赛, 另 1 人当裁判.
的距离是( ) .
每一局的输方去当下一局的裁判, 而由原来
3 5 45 3 2 9
(A) (B) (C) (D) 的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲
4 16 4 8 . ,
2 2 共打了局乙共打局而丙共当裁判
x y 12 , 21 , 8
2. 设双曲线- = 1 的离心率 e ∈
a2 b2 局. 那么,整个比赛的第 10 局的输方( ) .
2 3 (A) 必是甲(B) 必是乙
,2 . 则双曲线的两条渐近线夹角α的
3 (C) 必是丙(D) 不能确定
取值范围是( ) . 5. 曲线 x 2 + y2 - ay = 0 与 ax 2 + bxy +
ππππ有且只有个不同的公共点那么必
(A) , (B) , x = 0 3 . ,
6 3 6 2 有( ) .
πππ 2π
(C) , (D) , ( ) ( 4 ) ( )
3 2 3 3 A a + 4 ab + 4 ab + 1 = 0
4
3. 正四面体的 4 个面上分别写着 1 、2 、(B) ( a - 4 ab - 4) ( ab + 1) = 0
4
3 、4. 将 4 个这样均匀的正四面体同时投掷于(C) ( a + 4 ab + 4) ( ab - 1) = 0
4
桌面上, 与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的(D) ( a - 4 ab - 4) ( ab - 1) = 0
乘积被 4 整除的概率是( ) . 6. 两个周期函数 y1 、y2 的最小正周期分
1 2α 2β 2γ
sin2α= 1 - sin2β- sin2γ= (cos 2β+ cos 2γ) sin 1 + sin + sin 1 = 1.
2
sin2β= cos (α+γ) ·cos (α- γ)
= cos (β+γ) ·cos (β- γ) .
= cos (α1 +γ1) ·cos (α1 - γ1) .
ππ
当β+γ≥时,α+β+γ> . 因为α- γ≤α- γ,所以,
2 2 1 1
≥
π cos (α1 - γ1) cos (α- γ) .
当β+γ< 时,因为
2 ππ
又由①易知α+γ< ,α1 +γ1 < ,所以,
cos (β- γ) > cos (β+γ) > 0 , 2 2
≥
π cos (α+γ) cos (α1 +γ1) .
所以,sin2α> cos2 (α+β) = sin2 - (β+γ) .
2 从而,α+γ≤α1 +γ1 .
π如果运用调整法只要α、β、γ不全相等总可
因此,α> - (β+γ) . , ,
2
通过调整,使α