文档介绍：数学与哲学的关系
摘要
数学是探讨数与形运动规律的学科, 数学中某一重大成果及某一重要思想方法的取得,有时会为哲学思想方法带来巨大活力。但在人类无法用数学达到真切认识事物的时候,哲学往往有很强的前瞻作用,这种认识往往会指导人类,使人类对未来数学的发展方向能够正确把握。
关键词
数学哲学作用模糊数学哥德尔定律历史
正文
一、引言
数学是探讨数与形运动规律的学科, 数学中某一重大成果及某一重要思想方法的取得,有时会为哲学思想方法带来巨大活力。但在人类无法用数学达到真切认识事物的时候,哲学往往有很强的前瞻作用,这种认识往往会指导人类,使人类对未来数学的发展方向能够正确把握。在下面的文章中,我将通过一些具体的事例和著名理论来介绍和分析数学与哲学互相之间的作用和关系。
二、数学与哲学的关系
(1);数学对哲学的作用
通过对数学的学****可以更容易理解哲学的基本原理。
美籍匈牙利数学家波利亚在数学领域里观察分析众多典型事例基础上,经过比较综合,概括出合情推理的这一发现模式。
波利亚把科学推理分成论证推理和合情推理两种。论证推理是一种必然推理,有逻辑所制定和阐明的严格标准,每一步推理步骤都须经的住逻辑规则检验。合情推理则是一种或然推理,它由一些猜想构成的,因而它的标准是不固定的。事实上,人类的认识都是经过合情推理才得到,而论证推理的主要作用在于肯定或解释我们所得到的知识。波利亚给出了三种合情推理类型:渐弱证明式、渐弱启发式、以及启发式。
无数事实证明,合情推理模型具有很大的普遍适应性,是科学发现逻辑的一般模式,也就是我们理解哲学的基本原理。
(2);哲学对数学的作用
在人类无法用数学达到真切认识事物的时候,哲学往往有很强的前瞻作用,这种认识往往会指导人类,使人类对未来数学的发展方向能够正确把握。哲学作为人类认识世界的先导,其首先应当关注的是科学的未知领域,其往往对科学的发展有预言性定论。在一门学科发展的萌芽阶段,其粗浅认识经常以哲学的形式出现。这方面的例子举不胜举。
哲学家谈论原子在物理学家研究原子之前,哲学家谈论元素在化学家研究元素之前,哲学家谈论无限与连续性在数学家说明无限与连续性之前。
希尔伯特曾直言不讳,他关于无限的形式主义思想来自康德的哲学观念。罗素从分析哲学的基本立场出发,坚持逻辑即数学的青年时代,数学即逻辑的壮年时代的观点。从这个意义上来讲,哲学实际上就是数学发展前进路上的方向盘。
(1);模糊数学与哲学的关系
数学中某一重大成果及某一重要思想方法的取得,有时会为科学思想方法带来巨大活力,引起科学思想方法的重要变革。美国控制论专家扎德于1965年创立的模糊数学就是典型事例。
模糊数学是以模糊性事物和现象为研究对象的,模糊集合论与经典集合论之间的根本区别在于两者赖以存在的基本概念集合的意义不同。在经典集合中,一个元素是否属于一个集合,只有两种可能,属于或不属于,二者必居其一,其特征函数的逻辑基础是二值逻辑,它是对事物
 “非此即彼”的定量描述;模糊集合是把特征函数推广到隶属函数,把仅能取0与1两个值推广到可以取 [0,1]的任何实数值,其逻辑基础是多值逻辑,它是对事物 “亦此亦彼”状态的定量描述。模糊集合是与经典集合密切相关的。
当隶属函数的值只