矩阵的对角化习题.doc.doc

文档介绍：矩阵的对角化****题
:
(1) ; (2)
:
(1) ; (2) .
,证明也是正交阵.
:
(1); (2); (3).
并问它们的特征向量是否两两正交?
,求.
,且,证明与相似.
;对应的特征向量依次为
,,,求.
,3,3,与特征值6对应的特征向量为
,求.
,将下列对称矩阵化为对角矩阵:
(1); (2).
10.(1) 设,求;
(2) 设,求.
二次型****题
一、填空题
实二次型的矩阵为.
二次型的矩阵为.
二次型是正定的充分必要条件是与满
足。
是正定阵,则满足条件__________________。
实对称阶半正定矩阵的秩为,则二次型的规范形为。
实二次型的矩阵为。
阶实对称矩阵正定,则二次型的规范形为。
二次型的矩阵为。
二、选择题
设是实对称矩阵,二次型正定的充要条件是( )。
(A); (B)负惯性指数为0 ;
(C)的所有主对角线上的元素大于0; (D)存在可逆矩阵,使
设A是任意实矩阵,那么二次型必是( ).
A、半正定; B、半负定; C、正定; D、负定;
实方阵为正定阵,则下列结论正确的是( )。
A. B. C. D. 不确定
已知二次型通过正交线性替换化为标准形,则矩阵( )。
A. 正定 B. 半正定 C. 负定 D. 不定
二次型的系数矩阵是( )时必是正定的。
A. 实对称且主对角线上元素为正
C. 实对称且所有元素为正
已知二次型通过非退化线性替换化为标准形,则二次型( )。
A. 正定 B. 半正定 C. 负定 D. 不定
三、计算题
设二次型

问取何值时,为正定二次型?
化二次型为标准形,: