文档介绍：选修4-1、4-4、)
(2007广东理)13.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为(参数),则圆C的圆心坐标为_______,圆心到直线l的距离为______ .答案:(0,2);.
解析:直线的方程为x+y-6=0,d=;
,圆O的直径为6,C为圆周上一点。BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=______;线段AE的长为_______。
答案:;3。
解析:根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形
两锐角互余,很容易得到答案; AE=EC=BC=3;
(2007广东文),直线l的方程为ρsinθ=3,则点(2,π/6)到直线l的距离为.【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐标可得答案2.
,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D, 则∠DAC= .
【解析】由某定理可知,又,
故.
(2007海南、宁夏)
,已知是的切线,为切点,是的割线,与交于两点,圆心在的内部,点是的中点.
(Ⅰ)证明四点共圆;
(Ⅱ)求的大小.
(Ⅰ)证明:连结.
因为与相切于点,,.
由圆心在的内部,可知四边形的对角互补,所以四点共圆.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得四点共圆,(Ⅰ)得.
由圆心在的内部,
22 和的极坐标方程分别为.(Ⅰ)把和的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)求经过,交点的直线的直角坐标方程.
解:以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(Ⅰ),,由得.
.
同理为的直角坐标方程.
(Ⅱ)由解得.
即,.
(2008广东理),,则曲线与交点的极坐标为. 。【试题解析】解得,即两曲线的交点为。
,切点为,.是圆的直径,与圆交于点,,则圆的半径. 【标准答案】。
【试题解析】依题意,我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。
(2008广东文)
,则曲线交点的极坐标为。
解得,即两曲线的交点为。
,切点为A,PA=,PC与圆O交于B点,PB=1,则圆O的半径R=________.【解析】依题意,我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。
(2008海南、宁夏)22、如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为
A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。
(Ⅰ)证明:OM·OP = OA2;
(Ⅱ)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交
圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明:∠OKM = 90°。
【试题解析】:(Ⅰ)证明:因为MA是圆O的切线,所以.
又因为,在中,由射影定理知,
.(Ⅱ)证明:因为BK是圆O的切线, ,同(Ⅰ),有, .所以,,所以,故.
(23)已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数)。
(Ⅰ)指出C1,C2各是什么曲线,