人造板工业生产性粉尘控制技术规程.doc

文档介绍：矩形的判定
执教者:涂立新
知识回顾
A
B
C
D
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等;
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等且平分;
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形


学****目标
在推动平行四边形的变化过程中,你有没有
发现一种熟悉的、更特殊的图形?
通过上述图形演示李芳用四步画出一个四边形,她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?
猜想:
你能证明上述结论吗?
有三个角是直角的四边形是矩形
情境一:
矩形的判定方法:
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵∠A=∠B=∠C=90°(已知)
∴四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
几何语言:
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?
猜想:
对角线相等的平行四边形是矩形。
情境二:
命题:对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:平行四边形ABCD,AC=BD。
求证:四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明
∴ AB=CD, BC=BC(平行四边形对边相等)
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∵四边形ABCD是平行四边(已知)
在△ABC和△DCB中
AB=CD (已证)
BC=BC (已证)
AC=BD (已知)
∴∠ABC=∠DCB(全等三角形对应边相等)
又∵∠ABC+∠DCB=180°(平行四边形邻角互补)
∴∠ABC=90°(等式的性质)
又∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴四边形ABCD是矩形(矩形的定义)
A
B
C
D