文档介绍：!ANSYS命令流学****笔记9 –非线性屈曲分析
!学****重点:
!1、熟悉beam单元的建模
!2、何为非线性屈曲分析Eigen Buckling
首先了解屈曲问题。在理想化情况下,当F < Fcr时, 结构处于稳定平衡状态,若引入一个小的侧向扰动力,然后卸载, 结构将返回到它的初始位置。当F > Fcr时, 结构处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。当F = Fcr时,结构处于中性平衡状态,把这个力定义为临界载荷。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中, 很难达到临界载荷,因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。
要理解非线性屈曲分析,首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度,缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度,特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。
非线性屈曲分析时考虑结构平衡受扰动(初始缺陷、载荷扰动)的非线性静力分析,该分析时一直加载到结构极限承载状态的全过程分析,分析中可以综合考虑材料塑性、几何非线性、接触、大变形。非线性屈曲比特征值屈曲更精确,因此推荐用于设计或结构的评价。
!3、非线性屈曲分析的理论计算及有限元计算
!理论解,根据Euler公式。其中μ取决于固定方式。
Fcr=π2EIμL2
!有限元方法,
已知在特征值屈曲问题:
detKe+λKeσ0=0
求解λ,即可得到临界载荷{Fcr}=λP0
而非线性屈曲问题:
Ke+Keσ0δ=F
其中Ke为结构初始刚度,Keσ0为有缺陷的结构刚度,δ为位移矩阵,F为载荷矩阵。
!4、弧长法的介绍(图片摘于ansys培训教程)
如上分析,特征值屈曲分析得到的是非保守解,具有两个优点:快捷分析,屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。因此为了得到较为精确的屈曲分析,还需要做非线性屈曲分析,结构达到极限载荷时,非线性求解将发散,为获得结构屈曲后加载历程的下降段,将会采用弧长法进行求解。非线性屈曲分析的目的是得到第一个极限载荷点,弧长法能够用于后面的后屈曲分析。
弧长法仅对静态分析有效,而且必须激活几何非线性(NLGEOM,ON)。不能和弧长法一起使用线性搜素(LNSRCH)、自适应下降、自动时间步长(AUTOTS,DELTIM)等。
介绍弧长法之前,必须了解Newton-Raphson法的载荷控制和位移控制:
如下图的位移-载荷曲线,如果使用载荷控制,只能够达到Fcr。如果使用位移控制,有可能会跳过不稳定点,但是必须要知道是什么位移,在复杂载荷下,一般不知道位移状态。
弧长法同时求解载荷和位移,与Newton-Raphson法类似,能够求解复杂的力-变形响应问题,但最适合求解没有突然分叉点的平滑响应问题。
!5、非线性屈曲分析的步骤(图片摘于ansys培训教程)
(1) 前处理,施加单元载荷,进行预应力静力分析。
(2) 基于预应力静力分析,指定分析类型为特征值屈曲分析,完成特征值屈曲分析。
(3) 再次指定分析类型为静力分析,激活大变形选项。
(4) 将一阶屈曲模态形状乘较小的系数后,作为初始扰动施加到结构上。
(5) 施加载荷。所施加的载荷应比预测值高10%一21%。
(6) 定义载荷步选项。
(7) 设置弧