文档介绍：第 8 章
自旋
提出了电子自旋的假设。
电子自旋态与自旋算符
电子自旋态的描述
电子除具有空间坐标的三个自由度,还具有一个内禀自由度—自旋 sz ,所以含自旋的波函数可以写为
考虑到自旋 sz 只能取±/2 两个离散值,因此可以使用二分量波函数,即
(1)
称为旋量波函数.
其物理意义如下:
是电子自旋向下,
位置在r 处的概率密度.
而
表示电子自旋向上
的概率,
位置在r 处的概率密度,
是电子自旋向上
,
表示电子自旋向下
的概率.
归一化条件表示为
(2)
其中是描述自旋态的波函数,一般形式为
(4)
设波函数可以分离变量,即
(3)
式中|a|2与|b|2分别代表电子 sz=±/2 的概率, 归一化条件表示为
(5)
特例:sz=±/2 的本征态
常简记为 a 和β,即
(6)
(7)
a
波函数表示为
(8)
电子自旋算符,Pauli矩阵
(9)
假设:自旋算符s有三个分量,并满足对易关系:
引入Pauli 算符
(10)
则式(9)可以表示为
(11a)
(11b)
(11c)
或
(12)
(单位算符)
并且
(13)
可以证明的三个分量反对易
(14)