2-5 矩阵的秩与相关矩阵的初等变换.ppt

文档介绍：1
第五节矩阵的秩与矩阵的初等变换
一、矩阵秩的概念
二、矩阵的初等变换
三、初等矩阵
四、小结
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一、矩阵秩的概念
在矩阵中任取k行k列
位于这些行列交叉处的
个元素按原来的次序所构成的k阶行列式,
称为的k阶子式。
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例设
从A中选取第1、2行及第2、4列,交叉处的元素
构成A的一个二阶子式
从A中选取第1、2、3行及第1、3、4列对应的A的三阶子式为
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:
矩阵中不为零子式的最高阶数称为矩阵的秩,记作或。
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例1
解
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例2
解
计算A的3阶子式,
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8
注:按定义求矩阵的秩需要计算行列式,故只适用行、列较少的矩阵,对行、列较多的矩阵比较困难,为此下面介绍一个简便方法。
若矩阵A中至少有一个k阶子式不为零,而所有k+1阶子式全为零,则R(A)=k.
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矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换.
初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同.
同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”).
逆变换
逆变换
逆变换