文档介绍：高中数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系:,.
2 集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个.
3 二次函数的解析式的三种形式:
(1) 一般式;
(2) 顶点式;(当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式)
(3) 零点式;(当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式)
(4)切线式:。(当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式)
4 真值表: 同真且真,同假或假
5 常见结论的否定形式;
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有()个
小于
不小于
至多有个
至少有()个
对所有,成立
存在某,不成立
或
且
对任何,不成立
存在某,成立
且
或
6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
原命题互逆逆命题
若p则q 若q则p
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非p则非q 互逆若非q则非p
充要条件: (1)、,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;
(2)、,且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;
(3)、p ≠> p ,且,则P是q的必要不充分条件;
4、p ≠> p ,且q ≠> p,则P是q的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:
增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。
(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有
成立,则就叫f(x)在xD上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。
减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。
(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有
成立,则就叫f(x)在xD上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。
单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;
注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性:
函数单调
单调性
内层函数
↓
↑
↑
↓
外层函数
↓
↑
↓
↑
复合函数
↑
↑
↓
↓
等价关系:
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
8函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)
奇函数:
定义:在前提条件下,若有,
则f(x)就是奇函数。
性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0 .
偶函数:
定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是偶函数。
性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;
奇偶函数间的关系:
(1)、奇函数·偶函数=奇函数; (2)、奇函数·奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数±偶函数=偶函数; (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
9函数的周期性:
定义:对函数f(x),若存在T0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x)的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式:
(1)、f(x+T)= - f(x),此时周期为2T ;
(2)、 f(x+m)=f(x+n),此时周期为2 ;
(3)、,此时周期为2m 。
10常见函数的图像:
11 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与的图象关于直线对称.
12 分数指数幂与根式的性质:
(1)(,且).
(2)(,且).
(3).
(4)当为奇数时,;当为偶数时,.
13 指数式与对数式的互化式: .
指数性质:
(1)1、; (2)、() ; (3)、
(4)、; (5)、;
指数函数:
(1)、在定义域内是单调递增函数;
(2)、在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0,1)
对数性质:
(1)、;(2)、;
(3)、;(4)、; (5)、
(6)、; (7)、
对数函数: