文档介绍：合肥工业大学
博士学位论文
基于分形技术的金融数据分析方法研究
姓名:倪丽萍
申请学位级别:博士
专业:管理科学与工程
指导教师:倪志伟
2010-09
摘要

随着金融业信息化建设的快速发展,金融数据量不断增多。如何对这些数据进行有效的
分析成为研究的热点问题。近年来,针对金融数据动态、复杂、非线性的特点,人们将非线
性理论引入,以期更加准确地从这些数据中揭示金融市场的运作规律。其中,分形技术是非
线性理论中的一个分支,相关的研究表明在金融市场中分形现象是普遍存在的。
本文围绕金融数据分析领域中的热点和难点问题,对基于分形技术的数据分析方法进行
研究。针对金融数据的特点,研究了金融一元、多元时间序列分形维数的定义、计算方法和
意义;并在此基础上,将分形维数与数据挖掘算法相结合用于解决金融数据分析中的关键问
题——相似性分析、维数约简以及预测等。
论文的主要工作如下:
1. 论述了相关的研究背景和意义,介绍了分形理论的发展概况,总结了分形技术在金
融数据分析中运用的原理和方法。
2. 介绍了金融时间序列中常用的分形维数计算方法,并探讨了维数求解的后期过程中
数据的拟合方法。论文分别运用最小二乘法和最小二乘分段方法对数据进行拟合,相关的实
验结果表明最小二乘分段拟合方法能够提高拟合性能,进而提高维数计算的准确率。
3. 为了更好地表征金融时间序列的波动特征,提出了一种趋势分形维数的定义和计算
方法。该维数分为阴线维和阳线维。通过对股票数据、汇率数据和期货数据的实验研究,表
明阳线维或阴线维相对于传统的分形维数能够更好地指示金融市场的跌涨情况。
4. 研究了金融时间序列中的相似性分析方法。提出将趋势分形维数和 K-means 聚类算
法相结合的相似性分析方法,并对股指序列进行了相似性聚类研究。该方法首先利用趋势分
形维数对时间序列进行表示,进而利用 K-means 算法对表示后的序列进行聚类。通过与传统
分形维数表示下的聚类结果相比较,利用趋势分形维数表示的聚类结果更加准确。说明趋势
分形维数比传统分形维数具有更准确和更细致的描述能力。这也进一步表明了趋势分形维数
的意义和作用。
5. 分析和比较了多元时间序列分形维数计算方法的异同点。进而提出一种多元时间序
列维数计算方法,实验表明该方法简便、可行,取得的计算效果较好。
6. 针对多元金融时间序列降维问题,提出一种基于蚁群算法和分形维数的属性选择方
法。并在属性选择的基础上对多元时间序列的预测问题进行了研究,研究表明该改进算法具
有较好的性能,能够识别出关键属性,提高预测的准确率。

关键词: 分形维数,趋势分形维数,一元时间序列,多元时间序列,相似性分析,属性选择,
时间序列预测
ABSTRACT
With the rapid development of information construction of financial industry more and more
data has been created. How to make effective analysis of these data es a key issue. In recent
years according to the dynamic plex and nonlinearity of financial data,researchers
introduce nonlinear theory to reveal the market operational rules better. Fractal technology is a
branch of nonlinear theory and related researches show that fractal is mon phenomenon in
financial market.
The purpose of this dissertation is to do research on financial data analytical method based on
fractal technology around hot and difficult questions of financial data analysis to the
character of financial data,fractal dimension definition,meaning and estimation methods of