文档介绍：2018版高考数学一轮总复****第2章函数、导数及其应用 函数的奇偶性与周期性模拟演练文
[A级基础达标](时间:40分钟)
(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则( )
[g(x)]是奇函数
[f(x)]是奇函数
(x)·g(x)是奇函数
(x)+g(x)是奇函数
答案 C
解析令h(x)=f(x)·g(x),∵函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
∴h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)·g(x)=-h(x),
∴h(x)=f(x)·g(x)是奇函数,故选C.
2.[2017·西安模拟]函数f(x)=ax2+bx+2a-b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b=( )
A.- B.
答案 B
解析首先数轴上表示a-1和2a的两点应关于原点对称,即2a=1-a,解得a=,代入得f(x)=x2+bx+-b,又因为函数f(x)是偶函数,得b=0,所以a+b=.
3.[2014·湖南高考]已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )
A.-3 B.-1
答案 C
解析∵f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,即f(x)+g(x)=-x3+x2+1.
∴f(1)+g(1)=-1+1+1=1.
4.[2017·唐山统考]f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+ln (1+x).则当x<0时,f(x)=( )
A.-x3-ln (1-x) +ln (1-x)
-ln (1-x) D.-x3+ln (1-x)
答案 C
解析当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln (1-x),∵f(x)是R上的奇函数,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln (1-x)],∴f(x)=x3-ln (1-x).
5.[2017·南阳模拟]函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为( )
A.(1,3) B.(-1,1)
C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1)
答案 C
解析 f(x)的图象如图.
当x∈[-1,0)时,由
xf(x)>0得x∈(-1,0);
当x∈[0,1)时,由xf(x)>0得x∈∅;
当x∈[1,3]时,由xf(x)>0得x∈(1,3).
故x∈(-1,0)∪(1,3).
(x)在[0,+∞)上单调递减,若f(2x-1)>f成立,则x的取值范围是________.
答案-<x<
解析由题可知f(x)在区间(-∞,0]上单调递增,若f(2x-1)>f成立,则-<2x-1<,即-<x<.
7.[2017·金版创新]已知f(x)=ax3+bx+2017,且f(2017)=2018,则f(-2017)=________.
答案 2016
解析 f(x)=ax3+bx+2017,令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数,f(x)=g(x)+2017,f(2017)=g(2017)+2017=2018,g(2017)=1,故f(-2017)=g(-2017)+2017=-g(2017)+2017=-1+2017=2016.
8.[2016·江苏高考]设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈=f,则f(5a)的值是________.
答案-
解析由题意可得f=f=-+a,
f=f==,则-+a=,
a=,故f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+=-.
(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围.
解∵f(x)的定义域为[-2,2],
∴解得-1≤m≤.①
又f(x)为奇函数,且在[-2,0]上递减,
∴f(x)在[-2,2]上递减,
∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)⇒1-m>m2-1,
解得-2<m<1.②
综合①②可知-1≤m<1.
即实数m的取值范围是[-1,1).
(x)=是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
解(1)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2