文档介绍：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A
我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 23010047
所属学校(请填写完整的全名): 西华大学
参赛队员(打印并签名) :1. 周俊
2. 贾山
3. 王莉
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 张朝伦
(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。)
日期: 2014 年 9 月 15 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
摘要
本文通过对嫦娥三号(C-E3)运行轨迹以及相关条件的分析,建立数学模型解决了与C-E3着陆轨道设计和控制策略有关的问题。
针对问题一:首先求出C-E3在椭圆轨道上运动轨迹的方程,找出其在近月点,远月点的速度方向,为运行轨迹的切线方向;然后通过能量守恒定律,建立动力学模型,求得在近月点,远月点的速度大小分别为:,;最后通过算得近月点与已知着陆点的水平距离,求出其夹角,通过夹角与经纬度的关系求得近月点的位置为:,,远月点的位置为:,。
针对问题二:首先按时间顺序将整个过程分为六个阶段,在满足整个运行轨迹燃料使用最少的条件下,找到各个阶段的约束条件和状态方程,并且就每个阶段进行状态处理,其中对粗避障、精避障阶段用软件进行图像处理,统计灰度值的分布情况,而对其余阶段的处理,让其满足关键点所处的状态;然后得到一个多阶段的动态规划模型,最后通过编程,并求得较精准的着陆轨道。
针对问题三:在问题二的基础上,首先分析误差的来源,对其进行误差判定,并建立对应的误差模型;然后通过对燃料使用量的范围,推力大小的改变的讨论,对其进行灵敏度分析,计算得燃料在(,)范围内变化时对轨道无明显影响,最后得出着陆轨道的误差较小,敏感性较高的结论。
关键词:动力学模型多阶段动态规划图像灰度值灵敏度分析
一问题重述
嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射,12月6日抵达月球轨道。,其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力,其比冲(即单位质量的推进剂产生的推力)为2940m/s,可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机,在给定主减速发动机的推力方向后,能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。,,海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下,要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆,关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求:着陆准备轨道为近月点15km,远月点100km的椭圆形轨道;着陆轨道为从近月点至着陆点,其软着陆过程共分为6个阶段,要求满足每个阶段在关键点所处的状态;尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求,建立数学模型解决下面的问题:
(1)确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置,以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
(2)确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
(3)对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
二模型假设
1、假设地球对嫦娥三号的引力可忽略不计
2、假设不考虑月球非球项,地日引力摄动对嫦娥三号的影响