自动控制原理第0章数学基础回顾.ppt

文档介绍：自动控制原理
第0章数学基础回顾
控制器
被控对象
反馈元件
输入
输出
+
-
偏差
复数及其表示
复数及其代数运算
设x、y为任意实数,称形如z=x+j的数为复数,其中j2=-1,称j为虚数单位,x称为实部,记为Re(z);y称为虚部,记为Im(z)。
设z1=x1+jy1、z2=x2+jy2,规定
(1) 交换律:
(2) 结合律:
(3) 分配律:
实部相同、虚部相反的两个复数称为共轭复数。与z共轭的复数记为,即如果
,则。
【例0-1】已知
,求
、
、
。
解:
所以
、
、
。
复数的表示
复数z向量图
复数的加法
复数的减法
复数z=x+jy的辐角主值argz与反正切函数有如下关系:
直角坐标系与极坐标系的关系:
再利用欧拉公式:
共轭复数向量图
【例0-2】将z=1-j转化为三角形式和
指数形式。
解:
设复数
,
则
即