文档介绍：动量和能量综合例析
如图,两滑块A、B的质量分别为m1和m2,
置于光滑的水平面上,A、B间用一劲度系数
为K的弹簧相连。开始时两滑块静止,弹簧为
原长。一质量为m的子弹以速度V0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试求:(1)弹簧的最大压缩长度;(已知弹性势能公式EP=(1/2)KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ;(2)滑块B相对于地面的最大速度和最小速度。
【解】(1)设子弹射入后A的速度为V1,有:
mV0=(m+m1)V1 (1)
得:此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有:
(m+m1)V1=(m+m1+m 2)V (2)
(3)
由(1)、(2)、(3)式解得:
(2)
mV0=(m+m1)V2 +m2V3 (4)
(5)
由(1)、(4)、(5)式得:
V3[(m+m1+m2)V3 -2mV0]=0
解得:V3=0 (最小速度) (最大速度)
例2、如图,光滑水平面上有A、B两辆小车,,已知mA=mB=1kg,mC=。开始时B车静止,A车以V0 =4m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力,g取10m/s2 ,求C球摆起的最大高度。
【解】由于A、B碰撞过程极短,C球尚未开始摆动,
故对该过程依前文解题策略有:
mAV0=(mA+mB)V1 (1)
E内= (2)
对A、B、C组成的系统,图示状态为初始状态,C球摆起有最大高度时,A、B、C有共同速度,该状态为终了状态,这个过程同样依解题策略处理有:
(mA+mC)V0=(mA+mB+mC)V2 (3)
(4)
由上述方程分别所求出A、B刚粘合在一起的速度V1=2m/s,E内=4J,系统最后的共同速度V2=,最后求得小球C摆起的最大高度h=。
例3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央,木块与长木板间的动摩擦因数为,木块和长木板一起放在光滑水平面上,并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上,可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求:
(1)要使木块和长木板都停下来,作用在木块上水平冲量的大小和方向如何?
(2)木块受到冲量后,瞬间获得的速度为多大?方向如何?
(3)长木板的长度要满足什么条件才行?
【解】(1)水平冲量的大小为:(1分)
水平冲量的方向向左(1分)
(2)以木块为研究对象:取向左为正方向,则:
(2分) (2分)
(3)根据能的转化与守恒定律得:
(2分) (2分)
即木板的长度要满足:
综上所述,解决动量守恒系统的功能问题,其解题的策略应为:
一、分析系统受力条件,建立系统的动量守恒定律方程。
二、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程
三、建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功。
A
1、如图,在光滑绝缘的长直轨道上有A、B两个带同种电荷小球,其质量分别为m1、m2。小球A以水平速度V0沿轨道向右冲向静止的B球,求最后两球最近时(A、B两球不相碰)系统电势能的变化。
B
2、如图所示,光滑的水平面上有质量为M的滑板,其中AB部分为光滑的1/4圆周,半径为r,BC水平但不光滑,长为。