1 / 4
文档名称:

三角形四心.doc

格式:doc   大小:108KB   页数:4页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

三角形四心.doc

上传人:ainibubian1313 2018/4/27 文件大小:108 KB

下载得到文件列表

三角形四心.doc

文档介绍

文档介绍:三角形四心
:三角形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心,即外接圆圆心。△ABC的外心一般用字母O表示,它具有如下性质:
(1)外心到三顶点等距,即OA=OB=OC。
(2)∠A=。
:三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,即内切圆圆心。△ABC的内心一般用字母I表示,它具有如下性质:
(1)内心到三角形三边等距,且顶点与内心的连线平分顶角。
(2)∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,则D与
顶点B、C、内心I等距(即D为△BCI的外心)。
(3)∠BIC=90º+∠A,∠CIA=90+∠B,∠AIB=90º+∠C。
:三角形三条高线所在的直线的交点叫做三角形的垂心。△ABC的垂心一般用字母H 表示,它具有如下的性质:
(1)顶点与垂心连线必垂直对边,即AH⊥BC,BH⊥AC,CH⊥AB。
(2)若H在△ABC内,且AH、BH、CH分别与对边相交于
D、E、F,则A、F、H、E;B、D、H、F;C、E、H、D;
B、C、E、F;C、A、F、D;A、B、D、E共六组四点共圆。
(3)△ABH的垂心为C,△BHC的垂心为A,△ACH的垂心为B。
(4)三角形的垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍。
:三角形三条中线的交点叫三角形的重心。△ABC的重心一般用字母G表示,它有如下的性质:
(1)顶点与重心G的连线必平分对边。
(2)重心定理:三角形重心与顶点的距离等于
它与对边中点的距离的2倍。
(3)。
练分线的交点叫做三角形的心;三个角的平分线的交点叫做三角形的心;三条中线的交点叫做三角形的心;三条高线的交点叫做三角形的心。
2、在△ABC中,∠A=40º,为△ABC的内心,则∠BOC= 度。
3、圆的外切正三角形的边长是圆内接三角形的边长的倍。
4、已知三角形三边长分别为3、4、5,则其内切圆半径为。
5、设△ABC的垂心为H,则∠BHC+∠BAC= 度。
6.△ ABC的三条中线AD,BE,CF的长分别是5,12,13,求△ABC的面积。
,△ABC中,AD为BC边的高线,点O为△ABC的外心,求证:∠BAO=∠DAC。
8. 如图9,△ABC中,∠A=2∠B,由顶点C作∠A的平分线AD的垂线CF,垂足为F,求证:CF经过△ABC的外心。
,△ABC的垂心H,若垂足三角形DEF的外接圆和HC的交点为G,求证:HG=CG。
-2所示,在△ABC的大边AB上取AN=AC,BM=BC,点P为△ABC 的内心,求证:∠MPN=∠A+∠B。
11. 如图12,过△ABC的重心G引直线XY,使A与B、C在XY的异侧,从顶点A、B、C向这条直线作垂线,设垂足分别为,求证:。
,已知△ABC的内心为I,△BCI的外心为D,求证:A、B、C、D四点共圆。
【练习答案】
基础练习:,内心,重心,垂;;3. 2; ;
;
△ABC的外接圆,令∠A的平分线和圆周的交点为D,若由C作AD的垂线和圆周交于E,和AD交于F,
∴∠AFC=90º,
∴易证=半圆周。
∵AD为∠BAC的平分线,∠B=∠BAC

∴=半圆周

最近更新

二零二五年度品牌授权转让物品协议书 9页

2025mba运营管理论文题目(精选60个)范文2 3页

二零二五年度合同纠纷专业调解代理词协议 8页

18春兰大绩效管理作业 A 6页

二零二五年度口腔医疗废弃物处理合作协议 9页

0XX公司岗位价值评估模型 3页

二零二五年度卡车租赁及维护保养合同 9页

(完整版)智能小车本科毕业设计 6页

(人力资源管理)审计监察部部长任务绩效考核指.. 6页

二零二五年度医疗设备全面维护保养及更新服务.. 10页

二零二五年度医护就业合同模板(远程医疗技术.. 11页

二零二五年度劳动合同解除终止与员工离职手续.. 7页

二零二五年度办公楼水电安装改造工程包工不包.. 9页

二零二五年度出租车个人承包车辆维修服务合同.. 8页

二零二五年度农村环境卫生保洁与农村可持续发.. 9页

创业板上市公司股权特征对经营绩效的影响 2页

二零二五年度农业现代化技术引进与应用协议 9页

二零二五年度养老产业债权转让与服务协议 8页

二零二五年度公共设施贴瓷砖维护劳务合同 10页

二零二五年度体育用品销售代理协议 10页

二零二五年度企业个人消费贷款合同 8页

二零二五年度人合伙开设教育培训机构合同样本.. 9页

二零二五年度互联网公司专利保护顾问合同 9页

二零二五年度临时项目经理聘用与项目决策参与.. 7页

二零二五年度个人车位租赁与车位保险产品合作.. 8页

二零二五年度个人劳动合同(新能源电动汽车研.. 8页

二零二五年度专业家务与家庭护理保姆服务协议.. 9页

二零二五年度2025年度离婚协议书中知识产权归.. 10页

乳制品运输安全责任书 9页

主题公园室内外装修协议 9页