文档介绍：非线性优化的应用
投资组合管理
优化生产和定价决策
工厂位置的优化

我们将通过考察三个管理中的实例,介绍非线性优化模型的应用。
这三个实例分别为:
: 马拉松投资公司的最优投资组合管理。
:优化生产和定价决策。
:优化设施位置。
马拉松投资公司的最优投资组合管理(1)
非线性优化模型在资产管理行业中的应用。
公募基金,私募基金,券商集合理财,社保基金,保险公司等构造最优资产组合。
无论如何构造资产组合都将面临风险,基金管理者希望达到两个主要目标:
*使投资组合收益的期望值达到最大化
*使投资组合的风险达到最小化
投资者困境问题
在实际情况中,这两个目标相互抵触。也就是说,为了取得投资组合较高收益的期望值,需要承担风险。相反,为了规避风险,投资组收益的期望值将会被减少。
马拉松投资公司的最优投资组合管理(2)
假设G先生是马拉松投资公司的一名投资经理。假设马拉松投资公司正在构造股票组合,可共选择的三种股票分别为新通信,一般空间系统,以及数字设备。
马拉松投资公司的金融分析师(通常毕业于金融工程专业)已经收集了数据,并对数据进行了处理,获得了这些股票收益的期望值,标准差,和相关系数信息。。
马拉松投资公司的最优投资组合管理(3)

股票名称
年期望收益(%)
收益的标准差(%)
相关系数
新通信
一般空间
数字设备
新通信

-
一般空间

数字设备

-

马拉松投资公司的最优投资组合管理(4)
概率和统计学的复习
随机变量,及随机变量的期望值,标准差,相关系数的定义。
随机变量
当一个概率模型中的结果是数字时,我们把这个不确定量称做随机变量。随机变量要么是离散随机变量,要么是连续随机变量。
一个实例:考虑某飞机制造商。假设X表示该公司第二年将收到飞机的订单数目。 X的值是不确定的。因此, X是一个随机变量。X的可能取值: 42,43,44,45,46,47,48 。 X是离散随机变量。
假设Y表示北京下一个月降雨的厘米数量。Y的值是不确定的。然而, Y可以是0到15厘米之间的任何数值。 Y不限于整数。因此, X是一个连续随机变量。
马拉松投资公司的最优投资组合管理(5)
期望值
离散随机变量X的期望值为:
μx=E(X)=∑P(X=xi) ×xi
连续随机变量Y的期望值为:
μy=E(Y)=∫ y ×f(Y) dY
方差
离散随机变量X的方差计算公式为:
VAR(X)=∑P(X=xi)×(xi-E(X)) ²
连续随机变量y的方差计算公式为:
VAR(Y)=∫( Y- E(Y)) ²×f(Y) dY
标准差
随机变量的标准差为:
马拉松投资公司的最优投资组合管理(6)
马拉松投资公司的最优投资组合管理(7)
协方差与相关性
设X和Y是两个具有均值μX和μY的随机变量。随机变量则X和Y的协方差被定义为
COV(X,Y)=∑pi ×(xi- μX) ×(yi- μY)
X和Y的协方差是对两个随机变量同步变化的一种度量。
X和Y的相关性定义为:
马拉松投资公司的最优投资组合管理(8)