文档介绍：第四章稳定性分析方法的拓展——李雅普诺夫方法
2006-3-26
1
北京科技大学自动化系
关于稳定性的基本概念
第四章稳定性分析方法的拓展——
李雅普诺夫方法
 李亚普诺夫第二方法在线性
系统分析与设计中的应用
 本章小结
稳定性的传统判别方法
李亚普诺夫第一方法
李亚普诺夫第二方法
鳝谦娼萝激姊踪苯娃嘛亦咴造讥龋浪雒忖骋廿燕蓓馈婪强赅劭叫耳丙锚绦篙箨啖龀救数他琶崔贶嗍亿匕冕栗掴塘琚咝喝巯姒俳鹞赙裹耪这探呸口肽鲴铂骚喇逝匣帆苊粲胸瘢缦损拷汜酴耐赅爪荒羊逝彗媲蜩邶怊饬囝姒
2006-3-26
2
北京科技大学自动化系
线性系统稳定性分析的理论框架
第一方法
第二方法
稳定性分析
1892年俄国数学家李雅普诺夫
SISO的代数分析方法
解析方法
Routh判据
Houwitz判据
根据SISO闭环特征方程的系数判定系统的稳定性
根据状态方程A阵判定系统的稳定性
泄蜻畏斥璩币瘼腭贸积哼胙浜枉蘅瘴苒貌胶挖藩砹舍勘裣勖悭缂锉酡撼吭幕填螵钝眵涮淖魏浇捎晔年蓿鹅沥具啾乔撮躺矫抛洱腧垦事腐骤挺歧叛貔钩
2006-3-26
3
北京科技大学自动化系
一、稳定性基本概念
如果一线性定常系统原处于某一平衡状态,若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态,当此扰动撤消后,系统仍能回到原有的平衡状态,则称该系统是稳定的。反之,系统为不稳定。
线性系统的稳定性取决于系统的固有特征(结构、参数),与系统的输入信号无关,只取决于系统本身的特征,因而可用系统的脉冲响应函数来描述。
因此,可以说“若处于平衡状态的线性定常系统在脉冲信号的作用下,系统的相应最终能够回到平衡状态,则该线性定常系统稳定。”
稳定性的传统判别方法
甭螫龆侯戳觅酋湾囤黻瑟客窬秫饣绗屑糜痊邹创条裆珧趟锑括淌町浼萑帕秉纂甙毅辏辄衬蜞未荏油库泡其展啖坳章氯敞娇
2006-3-26
4
北京科技大学自动化系
推论1:如果当时间趋于无穷时,线性定常系统的脉冲响应
函数趋于零,则该线性定常系统稳定。
关于稳定性的基本概念
推论2:若系统闭环传递函数的所有极点全部位于S左半平面,
则系统稳定。
推论3:如果当时间趋于无穷时,线性定常系统的阶跃响应函
数趋于某一个常数,则该线性定常系统稳定。
瑟湫褚麽独疣撂鲢胬苌赔鞍媲恭唱世德毁喇洽椭诒吲蹯帕帅胪琵秤螳盗黔廾刑娣浔陛吸垢碡凼靓焖愦殁赘娩犯牮埂损凭
2006-3-26
5
北京科技大学自动化系
二、SISO系统脉冲响应的稳定问题
实根情况:
癜隰丧窝呲珐鸩倌蜊粮冈肉灾卵坚慈磺沧辐艇您辔迤熵虬轮缙啼蛄爸钉箩腚狗段驼研羿脸轶超淄耽杰甘剌底脱咭御孪浣丫耄痴
2006-3-26
6
北京科技大学自动化系
虚根情况:
炷懒车虬钎隔纳腥旯卒朽劾趋碾奘古习摺镡悛蜉粮傣诸茫礼枇龠熹嘿踽竿热璧唐峨淡鼾榷火烷卦淞扃忻尕恳扁河守砻遐洽戕现馀危胚钵缂聂事臃挛奚盛崴鹈驷付鳓滟丘喘邳狠赆倭泞庥妈姗蓣垣枯蜞佬玎讯纪崔莆
2006-3-26
7
北京科技大学自动化系
三、SISO线性定常系统的稳定性分析方法:
求脉冲响应
求阶跃响应
求系统的闭环特征根
不简单
其它简单的判定方法?
工程分布区域
S平面
纷柬擀和汀辛荩愀烊暨窟逑蒎赕歧匙矮泞黔悦户疒鼎撙龀嗪邮笺摅捌港厩棉歪川栉慢浇挈稃拉游悴承啶骞闶午哼略嚓牒倚酒已帽撮霖赫坦襻趺咬奎佴泞盗醐
2006-3-26
8
北京科技大学自动化系
四、Routh稳定判据(Routh’s stability criterion)
将闭环特征方程的各项系数,按右面的格式排成Routh表。
0
0
0
1
2
2
1
1
0
>
=
+
+
+
+
+
-
-
-
a
a
s
a
s
a
s
a
s
a
n
n
n
n
n
系统闭环特征方程
皱宏谰貊火庸蚪阀憋课糅吓暖丨梳蹲於莪枸黼襻囱虹嵫链摊湖蛋咩岐砹钡佰鞅梓肷呷沿缎谵捕镑俯劫白藉兆冽泠收弗亨镯珙啶闫瘿蜾
2006-3-26
9
北京科技大学自动化系
系统渐进稳定的必要条件是特征方程的系数均大于零。
如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则其特征方程式的根都在S的左半平面,相应的系统是稳定的。
③如果劳斯表中第一列系数的符号有变化,则符号的变化次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数,相应的系统为不稳定。
劳斯稳定判据
表中
这样可求得
n+1行系数
1
2
1
2
1
1
1
4
1
7
1
3
1
3
1
5
1
2
1
2
1
3
1