文档介绍：课程名称:数值分析课程设计
实验编号
及实验名称
实验三插值法和拟合实验(综合性实验)
系别
姓名
学号
班级
实验地点
实验日期
实验时数
指导教师
孙丽英
同组其他成员
成绩
实验目的及要求
实验目的:
(Runge)现象,探索避免此现象发生的方法,比较不同方法的插值效果。
,并应用算法于实际问题。
。
实验要求:
1.(1)对函数作拉格朗日插值。在MATLAB中用内部函数plot利用插值点绘制函数的图形。
(2)对函数作Newton插值。在MATLAB中用内部函数plot利用插值点绘制函数的图形。
(3)对函数作分段线性插值。在MATLAB中用内部函数plot利用插值点绘制函数的图形。
(4)对函数作三次样条插值。在MATLAB中用内部函数plot利用插值点绘制函数的图形。
(5)在MATLAB中用内部函数ezplot直接绘制函数的图形,并与以上方法做出的插值函数的图形进行比较(自编程序,用不同颜色、不同结点符号将(1)-(5)的结果画在一张图上)。
2.(1) 用最小二乘法求以上数据的拟合多项式,并做出的图形。
(2)根据题目要求,估计一天的总用水量.
3.(1)用MATLAB的内部函数plot直接画出上述数据点的图形。
(2)利用MATLAB软件求出以上数据的三次样条插值多项式,并画出图形。
(3)自编程序将以上结果画在一张图上,比较其差异,给出你的结论。
实验环境及相关情况(包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等)
装有matlab软件的计算机一台
实验内容及步骤(包含简要的实验步骤流程)
实验内容:
[-5,5]作10等分,计算函数在每个结点的值,做出插值函数的图形并与的图形比较。
步骤:打开matlab软件,编写如下代码:
function [C,L]=lagran(x,y) %编写lagran插值函数文件
w=length(x);
n=w-1;
L=zeros(w,w);
for k=1:n+1
V=1;
for j=1:n+1
if k~=j
V=conv(V,poly(x(j))/(x(k)-x(j)));
end
end
L(k,:)=V;
end
C=y*L
function [C,D]=newpoly(x,y) %编写牛顿插值函数文件
n=length(x);
D=zeros(n,n);
D(:,1)=y';
for j=2:n
for k=j:n
D(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))./(x(k)-x(k-j+1));
end
end
C=D(n,n);
for k=(n-1):-1:1
C=conv(C,poly(x(k)));
m=length(C);
C(m)=C(m)+D(k,k);
end
function s=csfit(x,y,dx0,dxn) %编写三次样条插值函数文件
n=length(x)-1;
h=diff(x);
d=diff(y)./h;
a=h(2:n-1);
b=2*(h(1:n-1)+h(2:n));
c=h(2:n);
u=6*diff(d);
b(1)=b(1)-h(1)/2;
u(1)=u(1)-3*(d(1));
b(n-1)=b(n-1)-h(n)/2;
u(n-1)=u(n-1)-3*(-d(n));
for k=2:n-1
temp=a(k-1)/b(k-1);
b(k)=b(k)-temp*c(k-1);
u(k)=u(k)-temp*u(k-1);
end
m(n)=u(n-1)/b(n-1);
for k=n-2:-1:1
m(k+1)=(u(k)-c(k)*m(k+2))/b(k);
end
m(1)=3*(d(1)-dx0)/h(1)-m(2)/2;
m(n+1)=3*(dxn-d(n))/h(n)-m(n)/2;
for k=0:n-1
s(k+1,1)=(m(k+2)-m(k+1))/(6*h(k+1));
s(k+1,2)=m(k+1)/2;
s(k+1,3)=d(k+1)-h(k+1)*(2*m(k+1)+m(k+2))/6;
s(k+1,4)=y(k+1);
End
%主函数文件
clear all
clc
x=-5::5;
z=5./(1+x.^2);
plot(x,z,'gx') %作原函数图像
x1=-5:1:5;
y=5