文档介绍：本章主要教学内容
熟悉计算机仿真在实际系统设计中的基本应用
掌握利用MATLAB和Simulink进行系统仿真的基本方法
第10章
控制系统的计算机仿真应用实例
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本章教学目的及要求
掌握控制系统性能的分析和仿真处理过程
熟练运用MATLAB和Simulink对系统仿真进行编程
第10章
控制系统的计算机仿真应用实例
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问题的描述
如图10-1所示的汽车运动控制系统, 为了方便系统数学模型的建立和转换,我们设定该系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计,并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比,摩擦阻力的方向与汽车运动的方向相反,这样,可将图10-1所示的汽车运动控制系统简化为一个简单的质量阻尼系统。
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图10-1 汽车运动示意图
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根据牛顿运动定律,质量阻尼系统的动态数学模型可表示为:
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为了分析方便,我们对系统的参数进行设定:
汽车质量m=1000kg,
比例系数b=50 N·s/m,
汽车的驱动力u=500 N。
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第10章
根据控制系统的设计要求,当汽车的驱动力为500N时,汽车将在5秒内达到10m/s的最大速度。由于该系统为简单的运动控制系统,因此将系统设计成10%的最大超调量和2%的稳态误差。这样,该汽车运动控制系统的性能指标可以设定为:
上升时间:<5s;
最大超调量:<10%;
稳态误差:<2%。
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第10章
系统的模型表示
为了得到控制系统的传递函数,我们进行Laplace变换。假定系统的初始条件为零,则该系统的Laplace变换式为:
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则该系统的传递函数为:
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第10章
如果用MATLAB语言表示该系统的传递函数模型,可编写相应的程序代码如下:
m=1000;b=50;u=500;
num=[1];den=[m b];
sys=tf(num,den);
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同时,也可写成如下的状态方程形式:
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如果用MATLAB语言表示该系统状态空间模型,可编写相应的程序代码如下:
m=1000;b=50;u=500;
A=[-b/m];B=[l/m];C=[1];D=0;
sys=ss(A,B,C,D);
当然,也可以使用MATLAB中的模型转换函数tf2ss(),直接将传递函数模型转换成标准的状态空间模型。
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第10章
系统的仿真设计
利用MATLAB进行仿真设计
在命令窗口输入前面所描述的MATLAB程序代码,可得该系统的模型,接着输入下面的指令:
step(u*sys)
可得到该系统的开环阶跃响应曲线,如图10-2所示。
从图上可看出该系统不能满足要求达到的性能指标,需要加上合适的控制器。
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