文档介绍：模具CAD/CAM
机械学院:韩翠红
第二章计算机辅助图形处理技术
1、计算机辅助图形处理技术的数学基础
2、窗口视图与图形裁剪
3、图形变换投影变化
4、真实感图形绘制和透视图中的消隐处理
计算机辅助图形处理技术
计算机图形处理技术(计算机辅助绘图)——利用计算机生成、处理、显示和存储图形。
图形处理技术在CAD技术中发挥着重要的作用,了解和掌握计算机图形处理技术的一些基础知识和相关的基本概念与术语,对掌握CAD技术和熟练使用CAD应用软件是非常有益的

一、点的变换
(1)点的向量表示法
二维空间中,点用两个坐标表示。

计算机图形学里,点表示为或

三维空间里,点表示为或

(2)变换矩阵
组成矩阵的元素可以表示各种量,例如数字、坐标或一组方程的系数等。
矩阵可以通过线性代数的方法进行运算。
用矩阵T 和A进行乘法运算而得出一个新矩阵的方法,可以完成一个点或一组点的几个变换,这里T一般称为“变换矩阵”。
(3)点的变换
设P 点的坐标矩阵为,求其和一个一般的变换矩阵相乘的结果:

初始坐标被变换为

1、当; 时,变换矩阵简化为单位阵,
即
这时P点坐标不发生变化。
2、当; 时,
这时P点变换成在方向伸长a倍。

3、当时,
该变换产生已原点为中心的在和两个坐标方向上的伸长。
若,则伸长不相等。
若,则点的坐标绕原点做纯放大(按比例变化)。
若,则点的坐标绕原点缩小
若或是负数,则在平面内发生围绕某轴的反射。

如和的情况,
即
这时发生对于轴的反射。
如, ,于是发生对于轴的反射。
如,于是将发生对于原点的反射。
上述变化均发生在矩阵主对角线项上。
若和时
即
这时点坐标的值没有发生变化,而则随初始坐标线性变化,这个结果产生正比于的“错切”。
若, 时,即
这时点坐标的值没有发生变化,而则随初始坐标线性变化,这个结果产生正比于的“错切”。