文档介绍：梯形+四边形综合
一、知识点
1、等腰梯形性质:
因为ABCD是等腰梯形Þ
2、等腰梯形的判定:
Þ四边形ABCD是等腰梯形
3、梯形中常用辅助线:
解决梯形问题的基本思路是通过割补、拼接把梯形转化为三角形、平行四边形的问题解决,通常
利用平移、旋转法作辅助线,常见的辅助线大致如图:
二、课堂练****br/>1、已知菱形的两条对角线之和为,面积为,则它的边长为( )
A. B. C. D.
2、如图,梯形中,已知∥,为的中点,设梯形的面积为,的
面积为,则( )
A. B. C. D.
(第2题图) (第3题图) (第4题图)
3、如图,已知等腰梯形的中位线EF的长为6,腰AD的长为5,则该等腰梯形的周长为( )
4、如图,梯形中,的面积为,的面积为,则阴影四边形的面积等于_____________.
5、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为,则它的高为 ( )
A. B. C. D.
6、如图,直角梯形的中位线的长为,垂直于底的腰的长为,则图中阴影部分的面积
等于________.
(第6题图) (第7题图) (第8题图)
7、如图,顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD的边
长为( )
A. B.
8、如图,
,则.
9、如图,梯形中,,,且,分别以
为边向梯形外作正方形,其面积分别为,则之间的关系是.
A
B
D
C
10、已知:如图,在梯形中,,M、N分别是BD 、AC 的中点。
求证:
11、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,,,。点P从点
A开始沿AD边向点D以的速度移动,点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度
移动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设移动的时间为,求:
(1)为何值时,四边形ABQP为平行四边形?
(2)为何值时,四边形QPCD为等腰梯形?
12、如图,已知AD与BC相交于E,于H,
CH交AD于F.
(1) 求证:;
(2) 求证:△BDE≌△ACE;
(3) 若O为AB中点,求证:
13、已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.
(1)求证:BE = DF;
A
D
B
E
F
O
C
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.
判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
答案:
1、C 2、A 3、D 4、55 5、C
6、 7、D 8、120 9、
10、证明:连结并延长,交于E,则.
∴
又N是AC的中点,
∴
故
11、解:过P作PN⊥BC于N,过D作DM⊥BC于M,
∵ AD∥BC,∠B=90°,DM⊥BC,
∴四边形ABMD是矩形,AD=BM.
∴
又∵
若梯形PQCD为等腰梯形,则QN=MC.
得,
即t=8秒时,梯形PQCD是等腰梯形
12、证明:(1)∵ BD=CD,
∴∠DCB=∠1=∠2
∴
(2)∵∠2=∠3,∴BE=AE
∵∠CDA=∠3=∠DCB
∴ DE=CE
∵∠DEB=∠CEA
∴ΔBDE≌ΔACE
(3)∵∠1=∠2=∠3,∠ADB=90°,
∴∠1=∠2=∠3=30°
∵ΔBDE≌ΔACE
∴∠ACE=90° ,∠ACH=30° ∴∠CAD=30°
∴ AC=DC
∵∴
∴
∵ CE=DE ∠DCF=90°,
∴ ED=EF ∴ F是AE的中点
∵ O是AB的中点,
∴ O
13、(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴ AB=AD,∠B=∠D=90°,
∵ AE=AF,
∴ Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴BE=DF
(2) 四边形AEMF是菱形.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°, BC=DC,
∵ BE=DF,
∴ BC-BE=DC-DF, 即CE=CF,
易得△COE≌△COF,
∴ OE=OF,
∵ OM=OA,
∴四边形AEMF是平行四边形,
AE=AF,
∴平行四边形AEMF是菱形.