文档介绍：本章主要教学内容
数值积分法的基本原理及其主要内容
快速仿真算法的基本原理及其主要内容
离散相似法的基本原理及其仿真应用
线性系统的仿真方法
非线性系统的仿真方法
采样控制系统的仿真方法
第5章
系统仿真算法分析
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本章教学目的及要求
掌握数值积分法和快速仿真算法的原理及应用
掌握离散相似法的原理应用
熟悉线性系统、非线性系统、采样系统的仿真处理过程
第5章
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数值积分法
系统仿真中最常用、最基本的求解常微分方程数值解的方法主要是数值积分法。
设系统常微分方程为: (5-1)
为包含有时间t和函数y的表达式,y0为函数y在初始时刻t0时的对应初值。我们将求解方程(5-1)中函数的问题称为常微分方程数值求解问题。
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欧拉(Euler)法
将式(5-1)在小区间上进行积分可得:
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其几何意义是把
在
区间内的曲边面积
用矩形面积近似代替,如图5-1所示。
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当h很小时,可以认为造成的误差是允许的。所以有:
第5章
称之为欧拉公式。
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2 . 欧拉法具备以下特点:
(1)欧拉法实际上是采用折线代替了实际曲线,也称之为折线法。
(2)欧拉法计算简单,容易实现。由前一点值仅一步递推就可以求出后一点值,所以称为单步法。
(3)欧拉法计算只要给定初始值,即可开始进行递推运算,不需要其它信息,因此它属于自启动模式。
(4)欧拉法是一种近似的处理,存在计算误差,所以系统的计算精度较低。
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梯形法
为了弥补欧拉法计算精度较低的不足,可以采用梯形面积公式来代替曲线下的定积分计算,如图5-2所示。
依然对式(5-1)进行求解,采用梯形法作相应近似处理之后,其输出为:
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称为梯形积分公式。
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第5章
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从中可以看到,在计算时,其右端函数中也含有,这种公式称为隐式公式,不能靠自身解决,需要采用迭代方法来启动,称之为多步法。可以先采用欧拉公式进行预报,再利用梯形公式进行校正。即梯形法的预报—校正公式:
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