文档介绍：第7章谐振电路
并联谐振电路
串联谐振电路
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学习目标
1. 掌握谐振的分类及谐振的条件;
2. 理解谐振时总电流与分电流、总电压
与各元件分电压之间的关系;
3. 理解品质因素的概念;能通过谐振曲
线判断Q的大小;
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如图7-1电路中,回路在外加电压us=USm sinωt作用下,电路中的复阻抗为:
图7-1 串联谐振电路
Z=
当改变电源频率,或者改变L、C的值时都会使回路中电流达到最大值,使电抗
=0,
电路呈电阻性,此时我们就说电路发生谐振。由于是R、L、C元件串联,所以又叫串联谐振。
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外加电压 uS=USm sinωt,应用复数计算法得回路电流为:
其中,阻抗
为阻抗的模,
。
为阻抗的角。
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在某一特定频率时,若回路满足下列条件:
则电流为最大值,回路发生谐振。
所以上式称为串联电路发生谐振的条件。即当串联回路中容抗等于感抗时,称回路发生了串联谐振。这时频率称为串联谐振频率,用fo 表示,相应的角频率用ωo 表示,发生串联谐振的角频率ωo和频率分别为:
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串联谐振电路具有如下特性:
(1)谐振时,回路电抗X=0,阻抗Z=R为最小值, 且为纯电阻。而在其他频率时,回路电抗X≠0,当外加电压的频率ω>ω0时,ωL> ,回路呈感性,当ω<ω0时,回路呈容性。
(2)谐振时,回路电流最大,即,且电流
与外加电压同相。
(3)电感及电容两端电压模值相等,且等于外加电压的Q倍。
频率特性
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通常把ω0L/R(或1/ω0CR)称为回路的品质因素,用Q表示。
串联揩振时, 、、、与的相位关系如图7-2所示。
通常,回路的Q值可达几十到几百,谐振时电感线圈和电容两端的电压可以比信号源电压大几十到几百倍,所以又叫电压谐振。
从图7-2可以看出, 超前
为90°, 滞后为90°, 与相位相反。
图7-2 串联谐振时电压和电流相量图
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通频带
(1) 谐振曲线
回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。
在任意频率下回路电流与谐振时回路电流
之比为:
(4) 谐振时,能量只在R上消耗,电容和电感之间进行磁场能量和电场能量的转换,电源和电路之间没有能量转换。
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式中,ξ=Q( )具有失谐振量的含义,称
为广义失谐量。模为:
据上式可以作出相应的谐振曲线,如图7-3所示。
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图7-4 串联谐振时的通频带
图7-3 串联谐振时谐振曲线
(2) 通频带
当外加信号电压的幅值不变,频率改变为ω=ω1或ω=ω2,此时回路电流等于谐振值的倍,如图7-4所示。ω2-ω1称为回路的通频带,其绝对值为:
2△ω0。7=ω2-ω1或2△f0。7=f2-f1
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