文档介绍：学号:080301114
论文题目:中学生怎样学二次函数
姓名:
学科专业:数学教育
指导教师:
完成时间: 2011 年3月17日
摘要
代数是中学数学课程的重要内容,而函数又是代数的核心,也是学生学习代数的难点。
在中学习中,关于代数的内容逐渐从以解方程为中心转到以研究函数为中心。所以引发我的思考中学生怎样学函数。为了学生在学习二次函数知识时,能够给予帮助和引导。因为二次函数和中学数学的其他内容有着密切的关系,由此我想谈一下我自己学函数时的一些想法和感触。希望能够引发学生思考、激发学生学习的兴趣,另一方面希望学生能够关注培养良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。从历届高考中增加考查数学应用能力的应用题以来,应用题在中学数学教学中正在逐步受到重视,特别是二次函数应用题,关于二次函数应用问题的研究已成为当前中学数学的热点问题。历年来已升学或就业的大量学生都暴露出用数学解决实际问题能力低下的弊端。许多学生由于种种原因没有联系数学来解决从而对实际上的问题无从下手甚至无法解决。目前高中生的数学应用能力不容乐观无论是思想意识、数学教材,还是课堂教学的设计,都远没有达到大纲的要求,这也充分说明数学教学还没有真正到位,需要进一步深入探讨二次函数对生活的影响。在历届高考试题解析与应注意的问题中,一元二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多,同时各种数学思想如函数的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想,等价转换的思想利用函数作为载体,.
关键词:二次函数;函数学习方法;二次函数综合问题
目录
第一章绪论
二次函数简介
中学生学习二次函数的重要性
第二章整合二次函数知识点
基本知识点
二次函数知识系统讲解
二次函数综合问题及实际应用
怎样灵活运用二次函数
第三章:学好二次函数方法
结束语
参考文献
第一章绪论
二次函数简介
二次函数作为数学中的一个重要的学科分支,在初中的数学教材中就已经有了一些介绍,但是由于初中生接受新知识的能力有限,再加上此函数的一些理论比较抽象和深奥,所以初中生接触的二次函数的内容比较简单,并且对二次函数的内容的学习一般是机械性的学习,很难举一反三地从本质上对二次函数的概念、单调性和最值等知识加以理解。但是在经过高中数学的学习之后以后,学生们对二次函数的认识有了一个飞跃,对二次函数的了解进一步的得到了加深。但是,二次函数在高考中占据很大的比重,所以我们对二次函数要有充分的认识,要充分重视对二次函数的学习。
中学生学习二次函数的重要性
作为高考的一个重点知识点,在考前的复习中,我们要充分重视对二次函数的复习,要充分的理解二次函数的基本概念和基本性质,对于二次函数的图像、单调性和最值等高考常考的二次函数的知识都要在理解的基础上熟练的掌握,并在掌握的基础上学会对类似题目的举一反三的运用,在学习了基本知识的基础上,对二次函数还需要进一步的深入的学习。本文将结合教材中的一些知识对二次函数的基本知识进行系统的分析和讨论。
整合二次函数知识点
基本知识点
一般的,自变量(通常为x)和因变量(通常为y)之间存在如下关系:
一般式
y= (a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a) ;
顶点式
y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-)(x-) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线,即b2-4ac≥0] ; 由一般式变为交点式的步骤:
∵X1+x2=-b/a x1x2=c/a
∴y=ax²+bx+c=a(x²;+b/ax+c/a) =a[﹙x²-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;a<0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(