文档介绍：南京信息工程大学工科高等数学(下)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
1.,则 1
2.
,则曲线积分
:
:
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
,的位置关系是
,且,则
A. B. C. D.
,则
B.
C. D.
,若,则该级数的收敛半径为:
A. B. C. D.
三、计算下列各题(本题共6小题,每小题10分,满分60分)
。
解:
=
,求。
解:
,在点M处的切线及法平面方程。
解:因为
而点M所对应的参数为
点M的切向量
故点M处的切线方程为
点M处法平面方程为:
,其中S为所围立体的表面外侧。
解:设V是所围的立体
由Gass公式得:
=
。
解:=
=
。
解:由题知对应齐次方程的特征方程为
解得
于是对应齐次方程的通解为
设非齐次方程的特解为:
把它代入所给方程,得
所以:
故已知方程的通解为
又故
因此:
四.(本题满分10分)
判断级数的敛散性。
解:当时,
故级数发散
当时,,故级数发散
当时,,
而是公比为的几何级数,故其收敛
由比较判别法知:级数收敛
综上所述:时,级数发散
时,级数收敛