文档介绍：智康1对1初中数学教师功底测试卷
本试卷只有非选择题部分。考试时间60分钟,满分100分。
本卷共6个题,前4题每题10分,5、6两题各20分,共100分。
,△ABC中,AB=AE,以AB为直径
作⊙O交BE于C,过C作CD⊥AE于D,
DC的延长线与AB的延长线交于点P .
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若AE=5,BE=6,求DC的长.
:
一列火车从车站开出,预计行程450千米,当他开出3小时后,因抢救一位病危旅客而多停了一站,耽误了30分钟,为了不影响其他旅客的行程,,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度?
3. 若关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两实数根为x1 、x2 ,且x1+x2=,
x1·x2=,两实数根的倒数和是S.
求:(1)m的取值范围;
(2)S的取值范围.
:如图,一等边三角形ABC纸片的边长为2a,E是AB边上一动点,(点E与点A、B不重合),过点E作EF∥BC,交AC于点F,设EF=x.
(1)用x的代数式表示△AEF的面积;
(2)将△AEF沿EF折叠,折叠后与四边形BCFE
重叠部分的面积为y,求出y关于x的函数关
系式,并写出自变量x的取值范围.
+bx+c与x的一些对应值:
x
……
-1
0
1
2
3
4
……
x2+bx+c
……
3
-1
3
……
(1)根据表格中的数据,确定b、c的值,
并填齐表格空白处的对应值;
(2)设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为
A、B两点(A点在B点左侧),与y轴
交于点C,P为线段AB上一动点,过P
点作PE∥AC交BC于E,连结PC,
当△PEC的面积最大时,求P点的坐标.

:
已知:如图(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB = AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.
小明的思路是:把△AEC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE′,连结E′D,
:
(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数
量关系式,并对你的猜想给予证明; 图(1)
(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线
段CB延长线上时,如图(2),其它条件
不变,(1)中探究的结论是否发生改变?
请说明你的猜想并给予证明.
图(2)
参考答案
1、(1)证明:连结OC …………………2分
∵PD⊥AE于D
∴∠DCE+∠E=900
∵ AB=AE , OB=OC
∴∠CBA=∠E=∠BCO
又∵∠DCE=∠PCB
∴∠BCO+∠PCB=900
∴PD是⊙O的切线……………4分
(2)解:连结AC ………………6分
∵ AB=AE=5 AB是⊙O的直径
BE=6
∴ AC⊥BE且EC=BC=3
∴ AC=4
又∵∠CBA=∠E ∠EDC=∠ACB=90°
∴△ EDC∽△BCA ………………8分
∴=
即=
∴ DC= ……………………