文档介绍：第三章线性系统的时域分析法
动态和稳态性能指标
一阶系统的时域分析
二阶系统的时域分析
高阶系统的时域分析
线性系统的稳定性分析
控制系统的稳态误差
基于MATLAB的线性系统时域分析
小结
动态和稳态性能指标
典型输入信号
1. 阶跃函数
阶跃函数(见图3-1(a))的时域表达式为
()
式中, R为常数, 当R=1时, 称r(t)=1(t)为单位阶跃函数。
图 3-1 典型输入信号
2. 斜坡函数(速度函数)
斜坡函数, 也称速度函数(见图3-1(b)),其时域表达式为
()
式中, R为常数。当R=1时, 称r(t)=t为单位斜坡函数。因为dr(t)/dt=R, 所以斜坡函数代表匀速变化的信号。
3. 加速度函数
加速度函数(见图3-1(c))的时域表达式为
()
式中,R为常数。当R=1时, 称r(t)=t2/2为单位加速度函数。因为d2r(t)/dt2=R, 所以加速度函数代表匀加速变化的信号。
4. 脉冲函数
脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
()
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于零的极限, 则有
()
及
()
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
5. 正弦函数
正弦函数(见图3-1(f))的时域表达式为
()
式中, A为振幅, ω为角频率。
动态过程和稳态过程
1. 动态过程
动态过程又称过渡过程或瞬态过程, 指系统在典型输入信号作用下, 系统输出量从开始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦以及其他一些原因, 系统输出量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构和参数选择的情况, 动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。显然, 一个可以实际运行的控制系统, 其动态过程必须是衰减的, 即系统必须是稳定的。动态过程除提供系统的稳定性信息外, 还可以给出响应速度、阻尼情况等信息。这些信息用动态性能描述。
2. 稳态过程
稳态过程(稳态响应), 是指当时间t趋近于无穷大时, 系统输出状态的表现形式。它表征系统输出量最终复现输入量的程度, 提供系统有关稳态误差的信息, 用稳态性能来描述。
由此可见, 控制系统在典型输入信号作用下的性能指标, 通常由动态性能和稳态性能两部分组成。
动态性能和稳态性能
稳定是控制系统能够运行的首要条件, 因此只有当动态过程收敛时, 研究系统的稳态性能才有意义。
1. 动态性能
当系统的时间响应c(t)中的瞬态分量较大而不能忽略时, 称系统处于动态或过渡过程中, 这时系统的特性称为动态性能。动态性能指标通常根据系统的阶跃响应曲线定义。设系统阶跃响应曲线如图3-2所示。图中为输出的稳态值。