681数学分析2010初试科目试题.doc

文档介绍：浙江师范大学2010年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码:
681
科目名称:
数学分析
适用专业:
基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示:
1、请将所有答案写于答题纸上,写在试题上的不给分;
2、请填写准考证号后6位:____________。
一、计算题:(共8小题,每小题8分,共64分)
1、求极限。
2、。
3、求极限。
4、设,求。
5、若,其中可微,求。
6、求极限。
7、求级数的收敛域。
8、计算曲线积分,其中为上半圆周:,,沿逆时针方向。
二、简答题:(共3小题,每小题5分,共15分)
1、用定义证明。
2、试举一个在某点累次极限存在但重极限不存在的二元函数。
3、无界数列是无穷大量吗?试说明理由。
三、(11分)讨论函数的可导性,其中
四、(12分)设在上连续,在内二阶可导,连结端点,的弦与曲线相交于点。证明存在使。
五、(12分)设在上连续,证明在上一致连续的充要条件是和都存在。
六、(12分)讨论级数的绝对收敛与条件收敛。
七、(12分)将积分化成(1)直角坐标,(2)柱面坐标,(3)球面坐标下的三次积分,其中是由所围立体。
八、(12分)证明级数在任何有穷区间上一致收敛,但在任何一点处不绝对收敛。