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文档介绍：圆的方程
圆的标准方程
第四章圆与方程
生活中的圆
圆的标准方程
·
r
C
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹),定长就是半径.
圆的定义:
圆的标准方程

在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?
分析:
因此,确定一个圆的基本要素是圆心和半径。
显然,当圆心与半径大小确定后,圆就唯一确定了。
圆的标准方程
如图,在直角坐标系中,圆心C的位置用坐标(a,b) 表示,半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离.
|MC|= r
则
圆上所有点的集合
P = { M | |MC| = r }
圆的标准方程
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.
M(x,y)
y
x
o
C
把上式两边平方得:
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为:
注意:

(0,0),则圆的方程为:
圆的标准方程
把点
例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点, 是否在这个圆上.
的坐标代入方程
解: 所求的圆的标准方程是
左右两边相等,点的坐标适合方程
所以点
在这个圆上.
圆的标准方程
A
x
y
O
M2
M1
把点
的坐标代入方程
左右两边不相等,
点的坐标不适合方程
所以点
不在这个圆上.
圆的标准方程
A
x
y
o
M1
M3
M2
如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到:
点在圆内 d <r .
点在圆外 d > r ;
点在圆上 d =r ;
点评:
点与圆的位置关系
圆的标准方程
练****1: 已知圆O的方程为判断下面的
点在圆内、圆上、还是圆外?
解:因为
所以点
在圆上;
因为
所以点
在圆内;
因为
所以点
在圆外。
圆的标准方程