文档介绍：广东工业大学考试试卷( A )
课程名称: 线性代数试卷满分 100 分
考试时间: 2009年 6 月 15 日(第 18 周星期一)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
评卷得分
评卷签名
复核得分
复核签名
填空题(每小题4分,共20分)
1、若则X = 。
2、设,其中的伴随矩阵,则。
3、设向量组
秩=2,则=__________。
4、设4阶方阵A 的4个特征值为3,1,1,2,则 6 。
5、已知齐次线性方程组有非零解,则满足_________。
二、选择题(每小题3分,共15分)
1、排列671298435的逆序数为 C .
(A)16 (B)17 (C)18 (D) 19
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装订线
2、设行列式
,则2 A .
(A)0 (B) 1 (C) -1 (D)-16
3、设A、B是阶方阵,下列等式正确的是 C .
(A)AB=BA (B)
(C) (D)
4、设是非齐次方程组的一个解, 是的基础解系,则
.
(A) 线性相关。
(B)线性无关。
(C)的线性组合是的解。
(D)的线性组合是的解。
5、阶方阵与对角阵相似的充要条件是 D .
(A) 是实对称阵; (B) 有个互异特征值;
(C) 的特征向量两两正交. (D) 有个线性无关的特征向量;
三、(10分)设,.求.
四、(10分)设4阶方阵满足方程,试求矩阵,其中
五、(10分)讨论为何值时,方程组
(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解?并在此时求出其通解。
六、(10分)已知R3中的向量组线性无关,向量组,
线性相关,求k值。
七、(11分)设,求一个正交矩阵,使为一个对角矩阵。
八、证明题(每小题7分,共14分)
1、设是阶方阵的3个特征向量,它们的特征值不相等,记,
证明不是的特征向量。
2、设为阶方阵,若,则rr。