文档介绍：第六讲因子分析
多元统计
因子分析的基本内容
因子分析的SPSS操作及案例
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因子分析的概述
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本章小结
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CONTENTS
因子分析的概述
在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量,以期能对问题有比较全面、完整的把握和认识。于是,对研究对象的描述就会有很多指标。如果搜集的变量过多,虽然能够比较全面精确的描述事物,但在实际建模时这些变量会给统计分析带来计算量大和信息重叠的问题。而消减变量个数必然会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。
因子分析是解决上述问题的一种非常有效的方法。它以最少的信息丢失,将原始众多变量综合成较少的几个综合指标(因子),能够起到有效降维的目的。
因子分析的意义
1. 因子个数远远少于原有变量的个数
2. 因子能够反映原有变量的绝大部分信息
3. 因子之间的线性关系并不显著
4. 因子具有命名解释性
因子分析的特点
因子分析也是一种把多个指标转化为少数几个综合指标的多元统计方法。
因子分析所涉及到的计算与主成分分析相类似,但它是从假定的因子模型出发,把数据看作是由公共因子、特殊因子和误差所构成。
主成分分析把方差划分为不同的正交成分,因子分析则把方差划归为不同的起因因子。
此外,因子分析中特征值的计算是从相关矩阵出发,由于每个变量处于同一量度,从而使特征值相对均匀,且将主成分转换为因子,计算出因子得分。
因子分析与主成分分析的关系
同:
异:
因子分析的基本内容
因子分析的数学模型
假设原有变量有p个,分别用表示,且每个变量的均值是0,标准差是1,现将每个原有变量用k(k<p) 个因子的线性组合来表示,即:
在这个数学模型中,F称为公共因子,因为它出现在每个变量的线性表达式中,简称因子。因子可理解为高维空间中互相垂直的k个坐标轴;A称为因子载荷矩阵, 称为因子载荷,是第i个原始变量在第j个因子上的负荷; 称为特殊因子,表示原始变量不能被因子解释的部分。其均值为0,相当于多元线性回归模型中的残差。
1、因子载荷
在因子不相关的前提下,因子载荷是第i个变量与第j个因子的相关系数。因子载荷越大说明因子与变量的相关性越强,所以因子载荷说明了因子对变量的重要作用和程度。
2、变量共同度
变量共同度也称为公共方差。第i个变量的共同度定义为因子载荷矩阵中第i行元素的平方和,即:
3、因子的方差贡献
因子方差贡献是因子载荷矩阵中第j列元素的平方和,反映了第j个因子对原有变量总方差的解释能力。该数值越高,说明相应因子的重要性越高。
因子分析的几个相关概念
因子分析的基本步骤
因子分析的计算过程可表示为以下顺序:
原始数据→相关矩阵→主因子解正交因子旋转正交因子解
具体步骤: