文档介绍：函数奇偶性
例题1:.已知函数是奇函数,则常数(已知函数奇偶性求未知数的值)
练习:
(1) 若函数是奇函数,则实数
(2)若函数为奇函数,则=_____________.
例题2:.已知函数是偶函数,定义域为,
则( ) (已知定义域求未知数的值)
A. B. C. 1 D. -1
,且,则的值为( ) (自己先判断函数奇偶性)
A.-13 C.-19
练习.
已知,且,则的值为.
例题4. 设在R上是奇函数,当x>0时,, 试问:当<0时,的表达式是什么?(已知函数部分解析式求另外部分的解析式)
练习:
(1)设函数是R上的偶函数,且当
等于( )
(2)已知为上的奇函数,且时,则____ __
例题5:若定义在R上的函数满足:对任意,有,
下列说法一定正确的是()
A、是奇函数 B、是偶函数
C +1是奇函数 D、+1是偶函数
练习:已知函数的定义域为,且对任意,都有,
求证:函数是奇函数.
函数单调性
证明函数单调性的步骤:
第一步:设x、x∈给定区间,且x<x;
第二步:计算f(x)-f(x)至最简;
第三步:判断差的符号;
第四步:下结论.
例题1:求在区间[3,6]上的最大值和最小值.
变式:求的最大值和最小值.
例题2. 函数是单调函数时,的取值范围 ( ).
A. B.
C . D.
练习:
(1)若函数在区间(-∞,2上是减函数,则实数的取值范围是( )
A.-,+∞) B.(-∞,- C.,+∞) D.(-∞,
(2) 函数的单调增区间是( )
A. B. C. R
(3) 在区间上为增函数的是( )
A. B.
C. D.
例题: 已知是定义在上的减函数,且. 求实数a的取值范围.
练习(07福建)已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
函数的奇偶性与单调性
,且,则不等式的解集为.
练习:
(1)已知定义在R上的偶函数在上是减函数,若,则不等的解集是.
(2)设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )
A、 B、
C、 D、
练习:已知函数是奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并加以证明.
一、选择题:
1、设全集集合从到的一个映射为,其中则_________________。
2、已知是方程的根,是方程的根,则值为______________。
3、已知函数的图象关于直线对称,且当时则当时
________________。
4、函数的反函数的图像与轴交于点(如图所示),则方程在上的根是
5、设
A、0 B、1 C、2 D、3
6、从甲城市到乙城市分钟的电话费由函数给出,其中,表示不大于的最大整数(如),则从甲城市到乙城市分钟的电话费为______________。
7、函数在区间上为增函数,则的取值范围是______________。
8、函数的值域为______________。
A、 B、 C、 D、
9、若,则__________
10、已知映射,其中A=B=R,对应法则为
若对实数,在集合中A不