文档介绍：莲塘一中、临川二中2018届高三第一次联考
理科数学试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】= {x|-1<x≤1},={x| 则
故选B
2. 设,则“是第一象限角”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】充分性:若是第一象限角,则, ,可得,必要性:若,不是第三象限角,,,则是第一象限角,“是第一象限角”是“”的充分必要条件,故选C.
【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件,:首先弄清条件和结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
3. 中国古代数学家赵爽涉及的弦图是由四个全等的直角三角形拼成,四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形,已知弦图中,大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图中菱形的一个锐角的正弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】大正方形边长为,小正方形边长为,设直角三角形较小的角为,则,两边平方得.
点睛:本题主要考查中国古代数学文化,考查解直角三角形、,由此我们可以得到正方形的边长,由此可假设出直角三角形的一个角,利用这个角表示出直角三角形的两条变,它们的差等于小正方形的边长,将得到的式子两边平方后即可得到所求.
4. 已知数列中,,则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时,,将代入四个选项可得四个选项的值分别为,只有选项符合,故选.
点睛:本题主要考查递推数列求通项进而求新构造数列前项和得问题,由于题目是选择题,可以考虑用特殊值法来解决,令,前项的和即,将代入四个选项,仅有一个答案符合,,做题要小题小坐,用特殊值或者特例来解决,有时候可以节约大量事件.
5. 已知定义在R上的函数满足,且当时,成立,若,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵设g(x)=xf(x)
∴g′(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x),
∴当x∈(-∞,0时,g′(x)=f(x)+xf'(x)<0,函数y=g(x)单调递减,且
∵f(x)满足f(x)=f(-x),∴函数y=f(x)为偶函数,∴函数y=g(x)为奇函数,
∴当x∈(0,+∞)时,函数y=g(x)单调递减且.∴2>>1,0<ln2<1,
∴g(-3)=-g(3)>0,
∴g(-3)> g(ln2)>g(),
∴,
故选B .
6. 若,函数在处有极值,则的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为0得到a,b满足的条件,利用基本不等式求出ab的最值解:由题意,求导函数f′(x)=12x2-2ax-2b,∵在x=1处有极值,∴a+b=6,∵a>0,b>0,∴ab≤()2=9,当且仅当a=b=3时取等号,以ab的最大值等于9,答案为A
考点:基本不等式
点评:本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值,需注意:一正、二定、三相等.
7. 已知,点满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
... ... ... ... ...
考点:1、线性规划;2、向量的数量积.
8. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由已知三视图可得,该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形,高为的三棱锥,如图,三棱锥,故该几何体的体积为,故选C.
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式,,“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
9. 函数在区间上的图象大致为( )
A. B. C. D.
【答案】C
10. 在中,若分别为边上的三等分点,则( )
A. B. C. D