文档介绍：等腰三角形(教师教案)
第一段典型例题
【开课】教师在正式开课前,先把本次课程的内容简单概括一下:
今天的内容主要包括以下几部分内容:
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
等边三角形的性质和判定
【课程目标】
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【课程安排】
1 教师简要介绍本次课程的关键点,同学做题,然后教师讲解
2 教师总结,学生做综合练习(第二段)教师根据情况讲解
一、知识点归纳
1. 等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等.(简称“等边对等角”)
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“等腰三角形的三线合一”)
(3)等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角平分线所在的直线.
2. 等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形(简称为“等角对等边”).
等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三边都相等.
除了具有等腰三角形的性质外,还具有这样的特殊性质:
等边三角形的每个内角等于60°.
判定等边三角形的方法:
(1)根据等边三角形的定义:三边都相等的三角形是等边三角形.
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形.
(3)有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
二、题型归纳
第一类问题等腰三角形的性质的应用
例题如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD=DE, ∠BAD=20°, ∠EDC=10°.求∠DAE的度数.
分析:根据条件“AB=AC,AD=DE”可知,图中有等腰△ABC和有等腰△DAE,根据等腰三角形的性质“等边对等角”可得∠B=∠C,∠DAE=∠DEA ,用代数方法来解几何题,设∠DAE=x°,用x来表示其他相关的角,最后把条件转化、集中到一个三角形中去列方程,是这类题目的通常思路。
解:设∠DAE=x°,则∠BAC=∠DAE+∠BAD=x°+20°.
在△ABC中,
AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°),
∴
在△ADE中,AD=DE(已知),
∴∠AED=∠DAE= x°(等边对等角).
在△EDC中,∠AED=∠EDC+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
即
解得 x=60
∠DAE=60°.
总结:(1)在几何中,∠DAE=x°,把其他相关的角如∠BAC、∠C、∠AED,用x表示,然后列方程求出x就可以了。
(2)要用x表示其他相关角,就要建立这些角和x之间的联系。这道题主要是应用等腰三角形“等边对等角”的性质的,得到∠B=∠C,∠AED=∠DAE,从而建立这些角和x之间的联系.
除了“等边对等角”的性质,目前学习到的经常用来建立角之间联系的性质还有:三角形外角性质、互补和邻补角、互余、三角形的内角和定理、三角形的外角和定理、平角,以及从图形上直观反映出的角的和差关系等。
(3)△DEC中,利用三角形外角的性质作为相等关系列出方程.
提示:这道题还可以把条件转化到△ABC或者△ABD中求解,请你试一试?与例题的解法相比,哪种方法更简捷?
例题如图,在△ABC中,D、E是BC边上的点,∠B=∠C,AD=AE,说明BD=CE的理由。
分析:这道题可以用“等腰三角形三线合一”的性质来解。三线合一性质的推理模式是“如果某条线段是三线中的其中一条,那么它是三线中的另外两条(或其中的一条)”。从条件易得△ADE和∠ABC是等腰三角形。我们以作BC的垂线段AH为例,这时的推理模式就是:AH是三线中的高,那么它是底边上的高或顶角平分线。下面给出具体步骤,其中箭头和它右边的斜体字是帮助同学们理解等腰三角形三线合一性质的,不是解题过程。
解:过点A作AH⊥BC,垂足为H。—→表明AH是△ADE和△ABC底边上的高
又∵AD=AE(已知),
∴DH=EH(等腰三角形三线合一)。—→AH既然是△ADE底边上的高当然也是其底边上的中线
∵∠B=∠C(已知),
∴AB=AC(等角对等边),
∴BH=CH(等腰三角形三线合一)。—→AH既然是△ABC底边上的高当然也是其底边上的中线
∴BH-DH=CH-EH(等式的性质),
即BD=CE。
这道题也可以用三角形全等,通过证明BD、CE所在的三角形全等来解:
方法二、解:∵AD=AE(已知),
∴∠AED=∠ADE(等边对等角),
∴