文档介绍：弦上驻波的初步研究
目的要求
观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象; 了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件.
测定弦线上横波的传播速度.
用实验的方法确定弦线作受迫震动时的共振频率与驻波波长, 张力和弦线线密度之间的关系.
对实验结果用对数坐标纸作图, 用最小二乘法作线性拟合和处理数据, 并给出结论.
仪器用具
弦音计装置一套(包括驱动线圈和探测线圈各一个, 1kg砝码和6根不同线密度的吉他弦) , 信号(功率函数) 发生器一台, 数字示波器一台, 千分尺一把, 水平仪一个.
实验原理
错误!未定义书签。横波的波速
()
其中T为弦上张力, μ为弦线的线密度.
两端固定弦上的驻波
考虑两列振幅, 频率相同, 有固定相位差, 传播方向相反的简谐波的叠加
它们的合成运动为:
()
可见空间部分和时间部分是分离的, 某个x点的振幅不随时间改变, 为:
在的那些点, 振幅最大, 是波腹;
在的那些点, 没有振动, 是波节.
上述运动状态为驻波.
对于长度为L的两端固定弦, 任何时刻都有:
由此可得:
所以驻波的频率为:
()
其中f1称为基频, n对应的f称为n次谐波.
共振条件
通常当波长满足时, 共振现象发生.
实验内容
认识和调节仪器.
固定弦上的张力, 调节信号发生器的输出频率, 观察在两端被固定的弦线上形成的稳定的具有n个波腹的驻波.
测定弦音计上弦线的线密度.
测定弦线上横波的传播速度.
确定弦线作受迫振动时的共振频率(只取基频) 与弦线有效长度以及与张力之间的关系.
实验数据
测定弦音计上弦线的线密度.
频率f-级数n关系
n
f理论/Hz
f/Hz
σ
v理论/ms-1
v
1
%
2
%
3
%
4
%
5
%
6
%
f-T关系
T/N
f理论/Hz
f/Hz
σ
ln(T)
ln(f)
%
%
%
%
%
f-L关系
L/cm
f理论/Hz
f/Hz
σ
ln(L)
ln(f)
%
%
3