文档介绍：追及和相遇问题
二、追及相遇问题
讨论追及相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间
内能否到达相同的空间位置问题。要把握以下两点:
即时间关系和位移关系。
即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)
距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
为此,可按以下思路分析解决问题:
(1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图;
(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注
意要将两物体运动时间的关系反映在方程中;
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程;
(4)联立方程求解。
【典例2】(2013·济宁高一检测)为打击贩毒,边防民警在各交
通要道上布下天罗地网。某日,一辆藏毒汽车高速驶进某检查
站,警方示意停车,毒贩见势不妙,高速闯卡。闯卡后,此车在平
直公路上可视为做匀速直线运动,其位移可由公式s1=50t来描
述。藏毒车闯卡同时,原来停于卡口边的大功率警车立即启动
追赶,警车从启动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动,其
位移可由公式s2=2t2来描述。本题位移单位均为m,时间单位均
为s,则由以上信息可求:
(1)藏毒车逃跑时的速度是多大?警车追赶藏毒车时的加速度为
多大?
(2)在追赶过程中,经多长时间警车与藏毒车的距离最远,最远
距离为多少?
(3)警车经多长时间追上藏毒车,追上时已距离检查站多远?
【标准解答】(1)藏毒车逃跑时的速度v0=50 m/s,警车追赶藏
毒车时的加速度a=4 m/s2
(2)当警车速度v与藏毒车速度v0相等时距离最远
即v0=at1,得t1= s
此过程藏毒车位移
s1=v0t1=50t1=50× m=625 m
警车位移s2=
最远距离Δs=s1-s2=625 m- m= m
(3)警车追上藏毒车时位移相同
即,得t2=25s
此时与检查站距离s=50t2=50×25m=1 250 m
答案:(1)50m/s 4 m/s2
(2) s m
(3)25 s 1 250 m
【变式训练】(2013·绵阳高一检测)一辆货车以8m/s的速度在
平直铁路上运行,由于调度失误,在后面600m处有一辆快车以
72km/h的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器,但
快车要滑行2000m才能停止。求:
(1)快车滑行的加速度大小为多少?
(2)计算后判断两车是否会相撞。
【解析】(1)由得快车刹车的加速度大小为
(2)解法一:假设不相撞,设两车达到共同速度用时为t,
则v快-at=v货,解得t=120 s
货车在该时间内的位移s货=v货t=8×120 m=960 m
快车在该时间内的位移
位移大小关系:s快=1 680 m>600 m+s货=1 560 m,故已相撞。
解法二:若相撞,由题意知:v货t+s0=v快t-
即8t+600=20t-
整理得:t2-240t+12 000=0
则Δ=2402-4×12 000>0,方程有解说明两车会相撞。
答案:(1) m/s2 (2)相撞