文档介绍：第八章相关与回归分析
第一节相关与回归分析的基本概念
第二节简单线性相关与回归分析
第三节多元线性相关与回归分析
第四节非线性相关与回归分析
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第一节相关与回归分析的基本概念
一、函数关系与相关关系
当一个或几个变量取一定的值时,另一个变量有确定值与之相对应,我们称这种关系为确定性的函数关系。
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(函数关系)
(1)是一一对应的确定关系
(2)设有两个变量 x 和 y ,变量 y 随变量 x 一起变化,并完全依赖于 x ,当变量 x 取某个数值时, y 依确定的关系取相应的值,则称 y 是 x 的函数,记为 y = f (x),其中 x 称为自变量,y 称为因变量
(3)各观测点落在一条线上
x
y
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变量间的关系 (函数关系)
函数关系的例子
某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = r2
企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3
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2. 相关关系: 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。
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变量间的关系 (相关关系)
(1)变量间关系不能用函数关系精确表达;
(2)一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定;
(3)当变量 x 取某个值时,变量 y 的取值可能有几个;
(4)各观测点分布在直线周围。
x
y
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(相关关系)
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系
收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
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二、相关关系的种类
,不完全相关和不相关。
。
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(1)正相关:两个相关现象间,当一个变量的数值增加(或减少)时,另一个变量的数值也随之增加(或减少),即同方向变化。
例如收入与消费的关系。
(2)负相关:当一个变量的数值增加(或减少)时,而另一个变量的数值相反地呈减少(或增加)趋势变化,即反方向变化。
例如物价与消费的关系。
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、复相关和偏相关。
两个变量之间的相关,称为单相关。
当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时,称为复相关。例如,某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。
在某一现象与多种现象相关的场合,假定其他变量不变,专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如,在假定人们的收入水平不变的条件下,某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。
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