文档介绍：第一章数与式
考点一、概念及分类
1、实数按定义分类正整数
整数零
有理数负整数
实数正分数
分数有限小数和无限循环小数
负分数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、实数按正负分类
正整数
正有理数
正实数正分数
正无理数
实数零
负整数
负有理数
负分数
负实数
负无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一本质,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,…等,一定要注意后面要带省略号;
(4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值
1、数轴定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。对应:实数和数轴上的点是一一对应的关系。2、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a的倒数为。3、相反数:如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。相反数等于本身的数是0,任何数都有相反数。a的相反数为-a。
4、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。绝对值等于本身的是正数和零。
化简绝对值的一般步骤:(1)由条件判断绝对值里的式子的正负即绝对值里的式子与0作比较,(2)化简一个个的小绝对值,(3)绝对值化小括号,(4)去括号,合并同类项。
考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根
1、平方数正数的平方为正数,0的平方为0,负数的平方为正数。平方后等于本身的数是0,1。
2、立方数正数的立方为正数,0的立方为0,负数的立方为负数。立方后等于本身的数是0,1,-1。3、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。正数a的平方根记做“”。
正数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
平方根为本身的数是0.
4、算术平方根如果一个正数的平方等于a,那么这个数叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根。正数a的算术平方根记做“”。算术平方根为本身的数是0和1。
(0)
;注意的双重非负性:
-(<0) 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。a的立方根记做“”。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
立方根等于本身的数是0,1,-1。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点五、实数大小的比较
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b是实数,
(3)求商比较法:设a、b是两正实数,
(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则,即两个负数,绝对值大的反而小。
(5)平方法:设a、b是两负实数,则。(6)类别比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。
考点六、非负数
(1)非负数式子有三个:,,(a≥0)。(2)若几个非负式子和为零,则每个式子均为0。
考点七、实数的运算
:加减乘除乘方开方。
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
第二部分代数式(初中阶段式的最大范围是代数式)
考点一、概念及分类
代数式按定义分类整式里有单项式、多项式两种。共学了加减乘除四种运算。乘法运算
整式有同底数幂的乘法、单项式x单项式,单项式x多项式,多项式x多
有理式项式,除法运算有同底数幂除法,单项式除以单项式,多项式除以单项式。
代数式分式里只学了分式的加减乘除运算。
分式
无理式只学了二次根式的运算(包括加减乘除)
考点二、整式的有关概念
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
3、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。如36x4y3z+3x5yz3-4xy-1叫做九次四项式。